1. 难度:中等 | |
设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|x2-4x+3<0},则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} |
2. 难度:中等 | |
已知向量=(1,-2),=(x,2),若⊥,则=( ) A. B. C.5 D.20 |
3. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.,x>sin B.∃x∈R,sinx+cosx=2 C.∀x∈R,3x>0 D.∃x∈R,lgx=0 |
4. 难度:中等 | |
“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)上单调递增”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
二次函数f(x)的图象如图所示,则不等式f(-x)>0的解集为( ) A.(-1,2) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(1,2) |
6. 难度:中等 | |
若cos(+x)=,则sin2x=( ) A. B.- C. D.- |
7. 难度:中等 | |
已知a、b为非零实数,且a<b,则下列不等式成立的是( ) A.a2<b2 B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
9. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=,则sin(B+C)的值为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数y=sinπx(x∈R)的部分图象如图所示,设O为坐标原点,P是图象的最高点,B是图象与x轴的交点,则tan∠OPB=( ) A.10 B.8 C. D. |
11. 难度:中等 | |
若a>2,则函数f(x)=x3-3ax+3在区间(0,2)上零点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 |
12. 难度:中等 | |
设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为( ) A.(1,) B.(,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞) |
13. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)=k•xα的图象过点(,),则k+α= . |
14. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为,则a= . |
15. 难度:中等 | |
设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则+的最小值是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数(a是常数且a>0).对于下列命题: ①函数f(x)的最小值是-1; ②函数f(x)在R上是单调函数; ③若f(x)>0在上恒成立,则a的取值范围是a>1; ④对任意x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有. 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
已知tan(α+)=-3,α∈(0,). (1)求tanα的值; (2)求sin(2α-)的值. |
18. 难度:中等 | |
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知向量,其中]. (1)试判断与能否平行?并说明理由; (2)求f(x)=的最小值. |
20. 难度:中等 | |
设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c若函数为偶函数,且. (1)求角B的大小; (2)若△ABC的面积为,其外接圆半径为,求△ABC的周长. |
21. 难度:中等 | |
设a∈R,满足, (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且,求f(x)在(0,B]上的值域. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R. (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围; (2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由. |