1. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=x2,x∈R},则M∩N等于( ) A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.{2,4} D.{(2,4),(4,16)} |
2. 难度:中等 | |
若复数为纯虚数,则log2a的值为( ) A.i B.1 C. D.-i |
3. 难度:中等 | |
的值是( ) A.0 B. C.1 D.不存在 |
4. 难度:中等 | |
在2011年深圳的大运会上,有一个12人的旅游团在某场馆进行合影留恋,他们先站成了前排4人,后排8人的情况,现在摄影师准备保留前排顺序不变,从后排调2人到前排,且这两个人在前排的位置不相邻,则不同的调整方法数是( ) A.72 B.280 C.560 D.1440 |
5. 难度:中等 | |
向量,则向量的夹角的范围是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
平面α与球O相交于周长为2π的⊙O′,A、B为⊙O′上两点,若,且A、B两点间的球面距离为,则OO′的长度为( ) A.1 B. C.π D.2 |
7. 难度:中等 | |
设,则f(-12)+f(-11)+f(-10)+…+f(0)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
直线l1:7x-y+4=0到l2:x+y-2=0的角平分线方程是( ) A.6x+2y-3=0或x-3y+7=0 B.6x+2y+3=0 C.x+3y+7=0 D.6x+2y-3=0 |
9. 难度:中等 | |
设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导函数是f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( ) A.y=-3 B.y=-2 C.y=3 D.y=2 |
10. 难度:中等 | |
在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为( ) A.-960 B.960 C.1120 D.1680 |
11. 难度:中等 | |
已知点F是抛物线C:y2=4x的焦点,过点F且斜率为的直线交抛物线C于A、B两点,设|FA|>|FB|,则的值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
12. 难度:中等 | |
定义域为R的函数f(x)=(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f(x1+x2+x2+x4+x5)等于 ( ) A.0 B.21g2 C.31g2 D.1 |
13. 难度:中等 | |
不等式|2x-3|<x+1的解集是 . |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,,求通项公式an= . |
15. 难度:中等 | |
已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),则的最大值与最小值的和为 . |
16. 难度:中等 | |
设x1,x2∈R,常数a>0,定义运算“⊕”,,定义运算“⊗”,.现有x≥0,则动点的轨迹方程是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c.已知. (1)若△ABC的面积等于,求a,b; (2)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门的概率是0.88,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (1)记“函数f(x)=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB,D、E分别是棱C1C、B1C1的中点. (1)求二面角B-A1D-A的大小; (2)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,确定F的位置并证明结论;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
给出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),,已知g(x)在x=1处取极值. (1)确定函数h(x)的单调性; (2)求证:当1<x<e2时,恒有成立. |
21. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足. (1)数列{an}的通项公式; (2)设,若数列{|bn|}的前n项和为Sn,求Sn的表达式; (3)记,函数,求证:. |
22. 难度:中等 | |
若F1、F2为双曲线C:的左、右焦点,O为坐标原点,点P及N (2,)均在双曲线上,M在C的右准线上,且满足. (1)求双曲线C的离心率及其方程; (2)设双曲线C的虚轴端点B1、B2(B1在y轴的正半轴上),点A,B在双曲线上,且,当时,求直线AB的方程. |