1. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},,则M∩N=( ) A.[-1,+∞) B. C. D.ϕ |
2. 难度:中等 | |
如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=( ) A.14 B.21 C.28 D.35 |
3. 难度:中等 | |
由曲线y=x2,y=2x围成的封闭图形的面积为( ) A. B.1 C. D. |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=ax2+(a2-1)x-3a是定义在[4a+2,a2+1]的偶函数,则a的值为( ) A.±1 B.1 C.-1 D.-3 |
5. 难度:中等 | |
已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则( ) A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=- C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=- |
6. 难度:中等 | |
若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1) |
7. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
8. 难度:中等 | |
锐角三角形ABC中,a b c分别是三内角A B C的对边设B=2A,则的取值范围是( ) A.(-2,2) B.(0,2) C.(,2) D.(,) |
9. 难度:中等 | |
方程mx2-(m-1)x+1=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m的取值范围为( ) A.m>1 B.m>3+2 C.m>3+2或0<m<3- D.3-2<m<1 |
10. 难度:中等 | |
设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,当a∈[-1,1]时,f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]恒成立,则t的取值范围是( ) A.t≥2或t≤-2或t=0 B.t≥2或t≤2 C.t>2或t<-2或t=0 D.-2≤t≤2 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,则•= . |
12. 难度:中等 | |
设两个向量=(λ,λ-2cosα)和=(m,+sinα),其中λ、m、α为实数. 若=2,则m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x+1)的定义域为[0,1],则函数f(3x-1)的定义域为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=ax-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m,n>0,则+的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)的图象关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(2)=f(0). 其中正确的判断是 (把你认为正确的判断都填上). |
16. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(ωx+)+sin(ωx-)-2cos2(x∈R,ω>0) (1)求f(x)的值域; (2)若f(x1)=f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为,求f(x)的递增区间. |
17. 难度:中等 | |
△ABC中,AD为角平分线,E为AD的中点,BE交AC于F,若,且,,用、表示,,. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且 (1)求角B的大小; (2)若b=2,求△ABC面积最大值. |
19. 难度:中等 | |
f(x)=1g(ax-bx)(a>1>b>0) (1)求f(x)的定义域; (2)问是否存在实数a、b,当x∈(1,∞)时,f(x)的值域为(0,+∞),且 f(2)=1g2?若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,满足关系3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n=2,3,4…) (1)求证:数列{an}为等比数列; (2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f(),(n=2,3,4…),求bn (3)求Tn=(b1b2-b2b3)+(b3b4-b4b5)+…+(b2n-1b2n-b2nb2n+1)的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=1n(2-x)+ax在(0,1)内是增函数. (1)求实数a的取值范围; (2)若b>1,求证:1n(b+2)+1nb(b+1)>. |