1. 难度:中等 | |
f′(x)=0是函数f(x)在点x处取极值的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4=( ) A.7 B.8 C.15 D.16 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( ) A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a |
4. 难度:中等 | |
如图,设D是图中所示的矩形区域,E是D内函数y=cosx图象上方的点构成的区域,向D中随机投一点,则该点落入E(阴影部分)中的概率为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则∠A的值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(2,-3).若向量满足(+)∥,⊥(+),则=( ) A.(,) B.(-,-) C.(,) D.(-,-) |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(2x+ϕ),其中ϕ为实数,若对x∈R恒成立,且,则f(x)的单调递增区间是( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)在R上满足f(1+x)=2f(1-x)-x2+3x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是( ) A.x-y-2=0 B.x-y=0 C.3x+y-2=0 D.3x-y-2=0 |
9. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是( ) A.21 B.20 C.19 D.18 |
10. 难度:中等 | |
已知函数则关于x的方程f[f(x)]+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有1个不同实根;②存在实数k,使得方程恰有2个不同实根;③存在实数k,使得方程恰有3个不同实根;④存在实数k,使得方程恰有4个不同实根;其中假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
11. 难度:中等 | |
已知,且,则的值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知,则等于 . |
13. 难度:中等 | |
函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则f'(0)= . |
15. 难度:中等 | |
已知,,则数列{bn}的通项公式bn= . |
16. 难度:中等 | |
已知函数(x∈R).若,.求cos2x的值. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=3ax4-2(3a+1)x2+4x ( I)当时,求f(x)的极值; ( II)若f(x)在(-1,1)上是增函数,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
设数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn为其前n项和,数列{bn}为等比数列,且a1=b1=2,S2=5b2,S4=25b3. (I)求数列{an}和{bn}的通项公式an及bn; (II)设数列{cn}满足cn=bnSn,问当n为何值时,cn取得最大值? |
19. 难度:中等 | |
设a∈R,满足, (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)设△ABC三内角A,B,C所对边分别为a,b,c且,求f(x)在(0,B]上的值域. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}中,a2=a+2(a为常数),Sn是{an}的前n项和,且Sn是nan与na的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}是首项为1,公比为的等比数列,Tn是{bn}的前n项和,问是否存在常数a,使a10•Tn<12恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn,n∈N*,其导函数记为f'n(x),且满足:(ξ1≠ξ2),λ,ξ1,ξ2为常数. (Ⅰ)试求λ的值; (Ⅱ)设函数f2n-1(x)与fn(1-x)的乘积为函数F(x),求F(x)的极大值与极小值; (Ⅲ)试讨论关于x的方程在区间(0,1)上的实数根的个数. |