2011-2012学年福建省漳州实验中学高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x∈Z||x-3|＜2}，则集合C_uA等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{2，3，4}
C．{1，5}
D．{5}Z

2. 难度：中等

若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是（ ）
A．0，2
B．0，
C．0，-
D．2，

4. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1，既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围（ ）
A．a＞6或a＜-3
B．-3＜a＜6
C．a≥6或a≤-3
D．-3≤a≤6

6. 难度：中等

设f（x）=|2-x²|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．（0，4]
D．（0，4）

7. 难度：中等

要得到函数y=sin2x的图象，需要将函数的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

8. 难度：中等

若f（x）=，则=（ ）
A．
B．
C．
D．1

9. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．如果命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；
C．若命题p：∃x∈R，x²-x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x²-x+1≥0；
D．“”是“θ=30°”的充分不必要条件

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=-f（x）对所有实数x都成立，且在[-2，0]上单调递增，则下列成立的是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．b＞a＞c
D．c＞a＞b

11. 难度：中等

定义运算=ad-bc，则函数图象的一条对称轴方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数，有下列四个命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a总有四个不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增．
其中正确的是（ ）
A．仅②④
B．仅②③
C．仅①③
D．仅③④

二、填空题

13. 难度：中等

A={x|x≤1}，B={x|x＞a}，若A∪B=R，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

若曲线|y|=2^x+1与直线y=b没有公共点，则实数b的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，则=    ．

16. 难度：中等

已知函数，方程f（x）=k+1有三个实根，k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设，若A⊆B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中M：x²+y²=15），其部分图象如图所示：
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值及相应的x值．

19. 难度：中等

已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量=（2sin，），=（sin（+），1）且•=3
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6，S_△ABC=6，求b的值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx（a，b∈R）图象过点P（1，2），且f（x）在点P处的切线与直线y=8x+1平行．
（1）求a，b的值
（2）若在[-1，1]上恒成立，求正数m的取值范围．

21. 难度：中等

某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x（0＜x＜1），那么月平均销售量减少的百分率为x²．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）．
（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；
（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＜-1．如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范围．