2011-2012学年陕西省榆林市府谷三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0}，B={x|y=lg（x-1）}，则（C_uA）∩B等于（ ）
A．{x|x＞2或x＜0}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1＜x≤2}

2. 难度：中等

已知cosα=-，且α∈（，π），则tan（α+）等于（ ）
A．-
B．-7
C．
D．7

3. 难度：中等

下列结论中正确命题的个数是
①命题p：“∃x∈R，x²-2≥0”的否定形式为¬p：“∀x∈R，x²-2＜0；
②若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
③“M＞N”是“”的充分不必要条件（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

4. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

5. 难度：中等

零点的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b，且f（x+2）是偶函数，则f（1），f（），f（）的大小关系是（ ）
A．f（）＜f（1）＜f（）
B．f（1）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（1）＜f（）
D．f（）＜f（）＜f（1）

7. 难度：中等

已知，x∈（π，2π），则tanx等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（ ）
A．m
B．m
C．m
D．m

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．[kπ-，kπ+]，k∈Z
B．[kπ+，kπ+]，k∈Z
C．[kπ-，kπ+]，k∈Z
D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

二、填空题

11. 难度：中等

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为    ．

12. 难度：中等

如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B，图象的一部分，则f（x）的解析式为    ．

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知，则的值为     ．

15. 难度：中等

已知函数y=a^x+2-2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a无关），则定点A的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知α为锐角，且．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ） （x∈R，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值．

18. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC+c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数，若y=f（x）图象上的点处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大、极小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）讨论关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²+ax-2a²+3a）e^x（x∈R），其中a∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数f（x）的单调区间和极值．