2011-2012学年辽宁省沈阳市四校协作体高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-2x-3≤0}则M∩（C_UN）等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＜-2或x＞3}
C．{x|x≥3}
D．{x|-2≤x＜3}

2. 难度：中等

复数的共轭复数是（ ）
A．-2+4i
B．2+4i
C．-1-2i
D．1-2i

3. 难度：中等

已知，向量与向量的夹角是，则x的值为（ ）
A．±3
B．
C．±9
D．3

4. 难度：中等

如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的公差d＜0，且，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数n是（ ）
A．5
B．6
C．5或6
D．6或7

6. 难度：中等

设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）
A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件

7. 难度：中等

已知，且α是第四象限的角，则tan（π-2α）=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，-2）且具有方向向量的直线上，则有（ ）
A．最大值
B．最大值1
C．最小值
D．最小值1

10. 难度：中等

△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A．
B．3
C．
D．-3

11. 难度：中等

设a，b，c均为正数，且2^a=，，，则（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜a＜c

12. 难度：中等

已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立，当时，f（x）=x³-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围（ ）
A．a≤0或a≥1
B．0≤a≤1
C．-1≤a≤1
D．a∈R

二、填空题

13. 难度：中等

如图，程序输出的结果是    ．

14. 难度：中等

已知，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

设，则=    ．

16. 难度：中等

下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第3个数（从左往右数）为    ．
       
        
       
     
    
…

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）把f（x）的图象向右平移m个单位后，在是增函数，当|m|最小时，求m的值．

18. 难度：中等

已知如图几何体，正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF=2AB=2AD，M为AF的中点，BN⊥CE．
（Ⅰ）求证：CF∥平面BDM；
（Ⅱ）求二面角M-BD-N的大小．

19. 难度：中等

如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1千米，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3…）数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，求满足S_n＜167的最大正整数n．

21. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若2xlnx≤2mx²-1在[1，e]恒成立，求m的取值范围．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD的中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F，连接CE．
（Ⅰ）求证：AC为⊙O的直径．
（Ⅱ）求证：AG•EF=CE•GD．

23. 难度：中等

（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程是：（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C₁，求曲线C₁上的点到直线l距离的最小值．

24. 难度：中等

（1）若|a|＜1，|b|＜1，比较|a+b|+|a-b|与2的大小，并说明理由；
（2）设m是|a|，|b|和1中最大的一个，当