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2011-2012学年辽宁省沈阳市四校协作体高三(上)12月月考数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则∁U(S∪T)等于( )
A.φ
B.{2,4,7,8}
C.{1,3,5,6}
D.{2,4,6,8}
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2. 难度:中等
复数manfen5.com 满分网的共轭复数是( )
A.-2+4i
B.2+4i
C.-1-2i
D.1-2i
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3. 难度:中等
已知点A(2,1),B(3,-1),则向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角等于( )
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4. 难度:中等
如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( )
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5. 难度:中等
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,若a1,a2,a4成等比数列,则manfen5.com 满分网=( )
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6. 难度:中等
下列判断正确的是( )
A.设x是实数,则“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件
B.p:“∃x∈R,manfen5.com 满分网≤0”则有¬p:不存在x∈R,manfen5.com 满分网>0
C.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
D.∀x∈(0,+∞),manfen5.com 满分网为真命题
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7. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,且α是第四象限的角,则tan(π-2α)=( )
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8. 难度:中等
如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为manfen5.com 满分网,那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )
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9. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的范围是( )
A.(-∞,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(1,+∞)
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10. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网的最小值是( )
A.4
B.2manfen5.com 满分网
C.2
D.2manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为manfen5.com 满分网,底面周长为3,则这个球的体积为( )
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12. 难度:中等
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则△ABC是( )
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.直角或等边三角形
二、填空题
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13. 难度:中等
如图,程序输出的结果是   
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14. 难度:中等
manfen5.com 满分网是平面内不共线两向量,已知manfen5.com 满分网,若A,B,D三点共线,则k的值是   
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15. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最大值是   
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16. 难度:中等
下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为manfen5.com 满分网(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,…,则第10行第3个数(从左往右数)为   
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三、解答题
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17. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)把f(x)的图象向右平移m个单位后,在manfen5.com 满分网是增函数,当|m|最小时,求m的值.
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18. 难度:中等
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证:manfen5.com 满分网
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19. 难度:中等
已知如图几何体,矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE.
(Ⅰ)求证:CF∥平面MBD;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDN.

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20. 难度:中等
平面内到定点(1,0)和到定点(4,0)的距离的比为manfen5.com 满分网的点的轨迹为曲线M,直线l与曲线M相交于A,B两点,若在曲线M上存在点C,使manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求直线l的斜率及对应的点C的坐标.
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21. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围.
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22. 难度:中等
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD的中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F,连接CE.
(Ⅰ)求证:AC为⊙O的直径.
(Ⅱ)求证:AG•EF=CE•GD.

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23. 难度:中等
(选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:manfen5.com 满分网(t为参数).
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线l的普通方程;
(Ⅱ)求曲线C与直线l交与A,B两点,求AB长.
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24. 难度:中等
(1)若|a|<1,|b|<1,比较|a+b|+|a-b|与2的大小,并说明理由;
(2)设m是|a|,|b|和1中最大的一个,当manfen5.com 满分网
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