1. 难度:中等 | |
设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则∁U(S∪T)等于( ) A.φ B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8} |
2. 难度:中等 | |
复数的共轭复数是( ) A.-2+4i B.2+4i C.-1-2i D.1-2i |
3. 难度:中等 | |
已知点A(2,1),B(3,-1),则向量和的夹角等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,若a1,a2,a4成等比数列,则=( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
下列判断正确的是( ) A.设x是实数,则“x>1”是“|x|>1”的充分而不必要条件 B.p:“∃x∈R,≤0”则有¬p:不存在x∈R,>0 C.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1” D.∀x∈(0,+∞),为真命题 |
7. 难度:中等 | |
已知,且α是第四象限的角,则tan(π-2α)=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如果f′(x)是二次函数,且f′(x)的图象开口向上,顶点坐标为,那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知函数,且关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的范围是( ) A.(-∞,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,+∞) |
10. 难度:中等 | |
已知的最小值是( ) A.4 B.2 C.2 D.2 |
11. 难度:中等 | |
一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为,底面周长为3,则这个球的体积为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,,,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.直角或等边三角形 |
13. 难度:中等 | |
如图,程序输出的结果是 . |
14. 难度:中等 | |
是平面内不共线两向量,已知,若A,B,D三点共线,则k的值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知,则的最大值是 . |
16. 难度:中等 | |
下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n行有n个数且两端的数均为(n≥2),每个数是它下一行左右相邻两数的和,如,,,…,则第10行第3个数(从左往右数)为 . … |
17. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)把f(x)的图象向右平移m个单位后,在是增函数,当|m|最小时,求m的值. |
18. 难度:中等 | |
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=an•bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证:. |
19. 难度:中等 | |
已知如图几何体,矩形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,AF=2AB=2AD,M为AF的中点,BN⊥CE. (Ⅰ)求证:CF∥平面MBD; (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDN. |
20. 难度:中等 | |
平面内到定点(1,0)和到定点(4,0)的距离的比为的点的轨迹为曲线M,直线l与曲线M相交于A,B两点,若在曲线M上存在点C,使,且,求直线l的斜率及对应的点C的坐标. |
21. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
如图,已知⊙O和⊙M相交于A、B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD的中点,连接AG分别交⊙O、BD于点E、F,连接CE. (Ⅰ)求证:AC为⊙O的直径. (Ⅱ)求证:AG•EF=CE•GD. |
23. 难度:中等 | |
(选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:(t为参数). (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线l的普通方程; (Ⅱ)求曲线C与直线l交与A,B两点,求AB长. |
24. 难度:中等 | |
(1)若|a|<1,|b|<1,比较|a+b|+|a-b|与2的大小,并说明理由; (2)设m是|a|,|b|和1中最大的一个,当 |