1. 难度:中等 | |
设集合A={x||x-2|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则∁R(A∩B)等于( ) A.R B.{x|x∈R,x≠0} C.{0} D.∅ |
2. 难度:中等 | |
已知等差数列{an }中,an≠0,且 an-1-an2+an+1=0,前(2n-1)项和S2n-1=38,则n等于( ) A.10 B.19 C.20 D.38 |
3. 难度:中等 | |
的最小值( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
4. 难度:中等 | |
已知a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记f(x)=a•b,要得到函数y=sin4x-cos4x的图象,只需将函数y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
5. 难度:中等 | |
设实数集R上定义的函数y=f(x),对任意的x∈R都有f(x)+f(-x)=1,则这个函数的图象关于( ) A.原点对称 B.y轴对称 C.点(0,)对称 D.点(0,1)对称 |
6. 难度:中等 | |
已知平面α⊥平面β,α∩β=c,直线a⊂α,直线b⊂β,a、c不垂直,且a、b、c交于同一点P,则“b⊥c”是“b⊥a”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.充要条件 |
7. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h=( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是( ) A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.直线AB与平面BEF所成的角为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值 |
9. 难度:中等 | |
已知ABCD-A1B1C1D1为单位正方体,黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数),设白,黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑,白两蚂蚁的距离是( ) A.1 B. C. D.0 |
10. 难度:中等 | |
在△ABC中,D是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+|BD|•|DC|,则△ABC一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 |
11. 难度:中等 | |
如图所示,△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD、点M为平面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC、则点M在正方形ABCD内的轨迹为( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
已知函数有两个零点x1,x2,则有( ) A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 D.0<x1x2<1 |
13. 难度:中等 | |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3,则S6的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8.若AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,则当底面ABC水平放置时,液面的高为 . |
15. 难度:中等 | |
如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0相交于M、N两点,且点M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为 . |
16. 难度:中等 | |
(b>a)= . |
17. 难度:中等 | |
如图:在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°,沿倾斜角为β=15°的斜坡向上走10米到B,在B处测得山顶P的仰角为γ=60°,求山高h(单位:米) |
18. 难度:中等 | |
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=2,∠ACB=90°,M是AA1 的中点,N是BC1的中点 (1)求证:MN∥平面A1B1C1; (2)求点C1到平面BMC的距离; (3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小. |
19. 难度:中等 | |
如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD,G,H分别是DF,BE的中点. (Ⅰ)求证:GH∥平面CDE; (Ⅱ)当四棱锥F-ABCD的体积取得最大值时,求平面ECF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (Ⅰ)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD; (Ⅱ)证明BD∥面PEC; (Ⅲ)求面PEC与面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值. |
21. 难度:中等 | |
设f(x)=,且f(x)=x有唯一解,f(x1)=,xn+1=f(xn)(n∈N*). (1)求实数a; (2)求数列{xn}的通项公式; (3)若an=-4009,bn=(n∈N*),求证:b1+b2+…+bn<n+1. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=+x+(a-1)lnx+15a,其中a<0,且a≠1 (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性; (Ⅱ)设函数g(x)= (e是自然对数的底数),是否存在a,使g(x)在[a,-a]上是减函数?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由. |