2011-2012学年浙江省台州市天台县平桥中学高二（下）第一次诊断数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的模为（ ）
A．
B．
C．1
D．

2. 难度：中等

已知集合A={1，2，3}，B={x|x²-x-2=0，x∈R}，则A∩B为（ ）
A．∅
B．{1}
C．{2}
D．{1，2}

3. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2x-2，则f′（0）等于（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-4

4. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

5. 难度：中等

函数的导数是（ ）
A．xln
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

曲线y=2x³的切线斜率为6的切点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（1，6）
C．（-1，-6）或（1，6）
D．（1，2）或（-1，-2）

8. 难度：中等

若函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，则f′（x）＞0是函数f（x）为增函数的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

设原命题：若a+b≥2，则a，b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题

10. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-x-1，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）＜0
B．f（x）＞0
C．当x＞0时f（x）＞0，当x＜0时f（x）＜0
D．当x＜0时f（x）＞0，当x＞0时f（x）＜0

11. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

12. 难度：中等

若函数y=f（x）在R上可导且满足不等式xf′（x）＞-f（x）恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．af（b）＞bf（a）
B．af（a）＞bf（b）
C．af（a）＜bf（b）
D．af（b）＜bf（a）

二、填空题

13. 难度：中等

i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1-i，则复数z的虚部是    ．

14. 难度：中等

命题“若x²+y²=0，则x，y全为0”的逆否命题为    ．

15. 难度：中等

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x³+3x²-1相切的直线方程为    ．

16. 难度：中等

函数y=x³-2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系：=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设命题p：方程x²+2mx+1=0有两个不相等的正根；命题q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，．
（1）求a₂，a₃，a₄；     
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n并证明你的结论．

21. 难度：中等

已知函数在x=1处取得极值．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）-t=0在区间上有实根，求实数t的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+lnx-ax（a∈R）．
（1）若a=3，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）在（0，1）上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的结论下，设g（x）=e^2x+|e^x-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．