2011-2012学年高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若命题“”为假命题，则（ ）
A．p，q均为假命题
B．p，q中至多有一个为真命题
C．p，q均为真命题
D．p，q中至少有一个为真命题

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．命题“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题是真命题
B．命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”
C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题
D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

3. 难度：中等

根据右边程序判断输出结果为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．11

4. 难度：中等

函数f（x）=x²-3x+2，x∈[-5，5]，任取x使f（x）≥0的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中真命题的是（ ）
A．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线
B．在平面内，F₁，F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足|MF₁|+|MF₂|=6，则点M的轨迹是椭圆
C．“若-3＜m＜5则方程是椭圆”
D．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数

6. 难度：中等

设定点M（3，）与抛物线y²=2x上的点P的距离为d₁，P到抛物线准线l的距离为d₂，则d₁+d₂取最小值时，P点的坐标为（ ）
A．（0，0）
B．（1，）
C．（2，2）
D．（）

7. 难度：中等

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

8. 难度：中等

若点（x，y）满足，就叫点（x，y）在抛物线y²=4x的内部．若点（x，y）在抛物线y²=4x的内部，则直线yy=2（x+x）与抛物线y²=4x（ ）
A．有一个公共点
B．至少有一个公共点
C．恰有两个公共点
D．无公共点

9. 难度：中等

椭圆的四个顶点A，B，C，D构成的四边形为菱形，若菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

动点P为椭圆上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F₁、F₂为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F₁P、F₁F₂的延长线及线段PF₂相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
A．一条直线
B．双曲线的右支
C．抛物线
D．椭圆

二、填空题

11. 难度：中等

若样本1+x₁，1+x₂，1+x₃，…..1+x_n，的平均数为10，方差为2，则对于样本2+x₁，2+x₂，2+x₃，…..2+x_n，，其平均数和方差的和为    ．

12. 难度：中等

已知函数，则f′（2）=    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=    ．

14. 难度：中等

若在（m，10-m²）上有最小值，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：
①双曲线是黄金曲线；
②若b²=ac，则该双曲线是黄金曲线；
③若，则该双曲线是黄金曲线；
④若∠MON=90°，则该双曲线是黄金曲线；
其中正确的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

2008年奥运会在北京举行，奥运会期间需从8名志愿者中选出英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知8名志愿者中A₁，A₂，A₃，A₄会英语，B₁，B₂，B₃会俄语，只有C会日语．
（1）求B₁被选中的概率；
（2）求B₁和A₁不全被选中的概率．

17. 难度：中等

命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

若曲线C：y=x³-2ax²+2ax上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a为整数．
（1）求曲线C的解析式；
（2）求过点（1，1）的曲线的切线方程．

19. 难度：中等

已知双曲线的两个焦点为
的曲线C上．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q （0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）若f'（-3）=0，求a的值；
（2）若a＞1，求函数发f（x）的单调区间与极值点；
（3）设函数g（x）=f'（x）是偶函数，若过点可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M（1，2），它们在x轴上具有相同的焦点F₁，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点．
（1）求抛物线的方程和椭圆方程；
（2）假设椭圆的另一个焦点是F₂，经过F₂的直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足，求m的取值范围．