2011-2012学年江西省南昌市四校高二（上）第二次联考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知M（-2，0）、N（2，0），|PM|-|PN|=4，则动点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线左边一支
C．一条射线
D．双曲线右边一支

2. 难度：中等

“k=2”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

抛物线y=x²到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A．（，）
B．（1，1）
C．（，）
D．（2，4）

4. 难度：中等

有下列四个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1，则x²+2x+q=0有实根”的逆命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题；
其中真命题的序号有（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①③
D．①④

5. 难度：中等

椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为（ ）
A．20
B．22
C．24
D．28

6. 难度：中等

与曲线共焦点，而与双曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

双曲线的虚轴长为4，离心率，F₁、F₂分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF₂|与|BF₂|的等差中项，则|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8

8. 难度：中等

已知点（x，y）在抛物线y²=4x上，则（ ）
A．2
B．3
C．4
D．0

9. 难度：中等

已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，）
D．（1，]

10. 难度：中等

过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A，B两点，若|FA|=|FB|，则椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

抛物线-2x²=y的焦点坐标为    ．

12. 难度：中等

在椭圆内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则M的坐标    ．

13. 难度：中等

已知平面内有一条线段AB，|AB|=4，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则p点的轨迹方程    ．

14. 难度：中等

已知方程  ，m为何值时    方程表示焦点在y轴的椭圆．

15. 难度：中等

在下列四个命题中，正确的序号有    ．（填序号）
①命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定
②“”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R的充要条件
③存在a∈R，使得a²≤0
④．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）抛物线的顶点在原点，焦点在射线x-y+1=0（x≥0）上求抛物线的标准方程；
（2）求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（5，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．

17. 难度：中等

已知命题p：方程ax²+2x+1=0至少有一负根；命题q：任意实数x∈R满足不等式x²+2ax+1≥0，
（1）求命题p中a的范围   
（2）若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假时，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点位分别求：
（1）抛物线的方程
（2）双曲线的方程．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²=4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求证为定值．

20. 难度：中等

设F₁，F₂分别为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F₁到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆C的方程．

21. 难度：中等

已知动点P与双曲线x²-y²=1的两个焦点F₁，F₂的距离之和为定值，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设M（0，-1），若斜率为k（k≠0）的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|=|MB|，试求k的取值范围．