2011-2012学年广东省江门市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={（x，y）|x，y∈Z，且|x|+|y|≤1}的元素个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（e，+∞）
B．[e，+∞）
C．（0，e]
D．（-∞，e]

3. 难度：中等

已知复数z满足（1-i）z=1+3i（i是虚数单位），则z=（ ）
A．-2+i
B．2-i
C．1-2i
D．-1+2i

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为，则常数a=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．不确定

5. 难度：中等

已知平面向量，，且，则=（ ）
A．-30
B．20
C．15
D．0

6. 难度：中等

已知直线l：x+y=m经过原点，则直线l被圆x²+y²-2y=0截得的弦长是（ ）
A．1
B．
C．
D．2

7. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是双曲线C：的两个焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（ ）
A．2
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知x∈R，“x=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

某个锥体（图1）的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，这个锥体的侧面积S=（ ）
A．6
B．
C．
D．

10. 难度：中等

∀a，b，c，d∈R，定义行列式运算．将函数的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图是求1²+2²+3²+…+100²的值的程序框图，则正整数n=    ．
．

12. 难度：中等

现有三台自动包装机，包装每袋100克药品．为了解它们的质量，对它们包装出来的产品进行抽样调查，将得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图），根据直方图可知，这三台药品包装机的质量从高到低的顺序是    ．

13. 难度：中等

锐角△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，，则B=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分别是AB、CD上的点，AE：AB=DF：DC=1：3．若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为______．

15. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，圆C的极坐标方程为，则圆心的极坐标为______．

16. 难度：中等

如图，某地一天6-16时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+ϕ）+b，其中A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π．
（1）求这一天6～16时的最大温差；
（2）根据图象确定这段曲线的函数解析式，并估计16时的气温大概是多少°C？（结果精确到0.1°C，参考数据：，）．

17. 难度：中等

某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

	节能意识弱	节能意识强	总计
20至50岁	45	9	54
大于50岁	10	36	46
总计	55	45	100

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

18. 难度：中等

如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA、AC、CB、BP的中点．
（1）求证：D、E、F、G四点共面；
（2）求证：PC⊥AB；
（3）若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

19. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限相交于点A，试探究在椭圆C上存在多少个点B，使△OAB为等腰三角形．（简要说明理由，不必求出这些点的坐标）

20. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设数列的前n项之和为T_n，求T_n．

21. 难度：中等

设函数．
（1）当a=2时，求f（x）的最大值；
（2）令（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x，y）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0时，方程mf（x）=x²有唯一实数解，求正数m的值．