2011-2012学年海南省琼海市嘉积中学高三（上）质量检测数学试卷3（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|y=2^x}，N={x|y=lg（2x-x²）}，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（2，+∞）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2. 难度：中等

直线l与直线y=1，直线x=7分别交于P，Q两点，PQ中点为M（1，-1），则直线l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若△ABC的内角满足sinA+cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，其前n项和为S_n，则数列前10项的和为（ ）
A．120
B．70
C．75
D．100

5. 难度：中等

已知p：存在x∈R，使mx²+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x²+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2
B．m≤-2
C．m≤-2，或m≥2
D．-2≤m≤2

6. 难度：中等

正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE和SC所成的角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

7. 难度：中等

直线与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，则=（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

8. 难度：中等

若函数y=f（x）同时具备以下三个性质：①f（x）是奇函数；②f（x）的最小正周期为π；③在上f（x）为增函数，则f（x）的解析式可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆上的一点，AF₂⊥AF₁，原点O到直线AF₁的距离为，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在空间给出下面四个命题（其中m、n为不同的两条直线，α、β为不同的两个平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正确的命题个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表．投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（ ）
单位：万元

项目	自筹每份资金	银行贷款每份资金
A	20	30
B	40	30

A．自筹资金4份，银行贷款2份
B．自筹资金3份，银行贷款3份
C．自筹资金2份，银行贷款4份
D．自筹资金2份，银行贷款2份

12. 难度：中等

规定min{a，b}表示a，b两个数中的最小的数，min{a，b}=，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于直线对称，则t的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

设α为第一象限的角，，则=    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

若函数若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{an}是首项为a₁=4，公比q≠1的等比数列，S_n是其前项和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）设A_n=S₁+S₂+S₃+…+S_n，求A_n．

18. 难度：中等

如图为一建筑物的正视图，尺寸如图中标出，为了做好火灾的防备工作，需要在地面上确定安装喷水枪的地点E，经测试只有当∠AEB=∠CED（图中的θ角）时，才能使得水枪喷射能够覆盖整个建筑物，求水枪安装点E到建筑物的距离EA长．（注：图中A，B，C，D，E在同一个平面内；不考虑喷水枪的高度．）

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，，点F是PB中点．
（Ⅰ）若E为BC中点，证明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC边上任一点，证明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若，求直线PA与平面PDE所成角的正弦值．

20. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
（Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
（Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点与曲线E交于不同的两点M、N，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在定义域上是单调函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若b=-1，证明对于任意的n∈N₊，不等式．

22. 难度：中等

选修4-1   几何证明选讲
已知△ABC内接于⊙O，BT为⊙O的切线，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F．
（Ⅰ）如图甲，求证：当点P在线段AB上时，PA•PB=PE•PF；
（Ⅱ）如图乙，当点P在线段AB的延长线上时，（Ⅰ）的结论是否仍成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．

23. 难度：中等

选修4-4   坐标系与参数方程
已知两点A、B的极坐标分别为，．
（Ⅰ）求A、B两点间的距离；
（Ⅱ）以极坐标系的极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，求直线AB的参数方程．

24. 难度：中等

选修4-5   不等式选讲
设0＜x＜1，，b=1+x，，试比较a，b，c的大小．（要说明理由，最后结果将a，b，c从小到大排列出来）