1. 难度:中等 | |
已知某样本的容量为100,其中第3组的频率为0.2,则第3组的频数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 |
2. 难度:中等 | |
设集合A={x|1≤x≤2},B={x|a-1≤x≤a+1},若A⊆B,则a的取值范围是( ) A.a≤1或a≥2 B.1≤a≤2 C.-2≤a≤-1 D.a≤-2或a≥-1 |
3. 难度:中等 | |
若复数是纯虚数,则实数a的值为( ) A.2 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+b的图象如图所示,则g(x)=loga(x+b)的图象是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x4-x相切的直线方程为( ) A.x-3y-3=0 B.3x-y-3=0 C.3x-y-1=0 D.x-3y-1=0 |
6. 难度:中等 | |
已知函数,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2012等于( ) A.-2012 B.-2011 C.2012 D.2011 |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sinωx+cosωx的图象与直线y=1的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1,则ω的值可能为( ) A.1 B.2 C.π D.2π |
8. 难度:中等 | |
某程序框图如图所示,若输出的s=0,则中可能的语句是( ) A.i≤6 B.i≥6 C.i≥5 D.i≤5 |
9. 难度:中等 | |
下列命题: ①若向量与向量共线,向量与向量共线,则向量与向量共线; ②若向量与向量共线,则存在唯一实数λ,使; ③若A、B、C三点不共线,O是平面ABC外一点,且=,则点M一定在平面ABC上,且在△ABC的内部. 上述命题中的真命题个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
10. 难度:中等 | |
已知点F1、F2为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,P为右支上一点,点P到右准线的距离为d,若|PF1|、|PF2|、d依次成等差数列,则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A.,+∞) B.(1, C.(1, D.[2, |
11. 难度:中等 | |
向量,,,若,且与的夹角为60°,则x1-x2= . |
12. 难度:中等 | |
已知空间整数点的序列如下:(1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)(1,1,3)(1,3,1)(3,1,1)(1,2,2)(2,1,2)(2,2,1)(1,1,4)(1,4,1)(4,1,1)(1,2,3)则(1,5,1)是这个序列中的第 个. |
13. 难度:中等 | |
某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . |
14. 难度:中等 | |
对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
在极坐标系中,曲线ρ=2cosθ与曲线的交点的极坐标为 . |
16. 难度:中等 | |
对于任意实数a、b,若|a-b|≤1,|2a-1|≤1,则|4a-3b+2|的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,a、b、c成等比数列,且2sinAsinC=1. (1)求角B的值; (2)若,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
某位收藏爱好者鉴定一批物品中的每一件时,将正品错误地坚定为赝品的概率为,将赝品错误地坚定为正品的概率为.已知这批物品一共4件,其中正品3件,赝品1件 (1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件,赝品2件的概率; (2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数为X的分布列及期望. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+) (1)求an的表达式; (2)若数列的前n项和为Tn,问:满足的最小正整数n是多少? |
20. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥M-ABC中,AB=2AC=2,,AB=4AN,AB⊥AC,平面MAB⊥平面ABC,S为BC中点 (1)证明:CM⊥SN; (2)求SN与平面CMN所成角的大小. |
21. 难度:中等 | |
设(a>0): (1)若f(x)在[1,+∞)上递增,求a的取值范围; (2)求f(x)在[1,4]上的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(a>b>0)的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直,M为椭圆上任一点,且△MF1F2的面积最大值为1. (1)求椭圆C的方程; (2)设圆A:的切线l与椭圆C交于P、Q两点,求以坐标原点O及P、Q三点为顶点的△OPQ的外接圆面积的最大值. |