2011-2012学年江西省景德镇市高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知某样本的容量为100，其中第3组的频率为0.2，则第3组的频数为（ ）
A．20
B．30
C．40
D．50

2. 难度：中等

设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|a-1≤x≤a+1}，若A⊆B，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1或a≥2
B．1≤a≤2
C．-2≤a≤-1
D．a≤-2或a≥-1

3. 难度：中等

ac²＞bc²是a＞b的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+b的图象如图所示，则g（x）=log_a（x+b）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

与直线x+3y+1=0垂直且与曲线y=x⁴-x相切的直线方程为（ ）
A．x-3y-3=0
B．3x-y-3=0
C．3x-y-1=0
D．x-3y-1=0

6. 难度：中等

已知函数，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂等于（ ）
A．-2012
B．-2011
C．2012
D．2011

7. 难度：中等

已知函数f（x）=sinωx+cosωx的图象与直线y=1的图象的任一交点到其左、右相邻的两交点距离之和为1，则ω的值可能为（ ）
A．1
B．2
C．π
D．2π

8. 难度：中等

某程序框图如图所示，若输出的s=0，则中可能的语句是（ ）

A．i≤6
B．i≥6
C．i≥5
D．i≤5

9. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁到平面ACB₁的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设M为抛物线x²=-4y上的一个动点，则点到点（1，1）的距离与点M到直线y=1的距离之和的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

向量，，，若，且与的夹角为60°，则x₁-x₂=    ．

12. 难度：中等

已知空间整数点的序列如下：（1，1，1）（1，1，2）（1，2，1）（2，1，1）（1，1，3）（1，3，1）（3，1，1）（1，2，2）（2，1，2）（2，2，1）（1，1，4）（1，4，1）（4，1，1）（1，2，3）则（1，5，1）是这个序列中的第    个．

13. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为    ．

14. 难度：中等

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

对于任意实数a、b，若|a-b|≤1，|2a-1|≤1，则|4a-3b+2|的最大值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，a、b、c成等比数列，且2sinAsinC=1．
（1）求角B的值；
（2）若，求△ABC的面积．

17. 难度：中等

在某商场举办的抽奖活动中，每位参加的顾客可转动如图所示的轮盘4次，若有至少两次指针指向阴影部分，则该顾客获奖．求一位参加活动的顾客获奖的概率．

18. 难度：中等

如图，已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁、CC₁的中点
（1）求证：A₁C₁∥平面B₁EDF；
（2）求四棱锥C₁-B₁EDF的体积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求证：数列{a_n}为等差数列，并写出a_n关于n的表达式；
（2）若数列前n项和为T_n，问满足的最小正整数n是多少？．

20. 难度：中等

设．
（1）若f（x）在x=1处 切线的斜率恰好为1，求a的值；
（2）若f（x）在（0，1）内递减，求a的取值范围；又若此时f（x）在x₁处取极小值，在x₂处取极大值，判断x₁、x₂与0和1的大小关系．

21. 难度：中等

已知椭圆C：（a＞b＞0）的左右焦点F₁、F₂与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且△MF₁F₂的面积最大值为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆A：x²+y²=r²（r＞0）的切线l与椭圆C交于P、Q两点，且=0，求半径r的值．