2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=5tan（2x+1）的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

2. 难度：中等

若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（ ）
A．-
B．-
C．
D．3

3. 难度：中等

若，则cos2θ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+1，则（ ）
A．a_n=2n-1
B．a_n=2n+1
C．
D．

5. 难度：中等

对于函数y=sinxcosx的图象，下列说法正确的是（ ）
A．直线为其对称轴
B．直线为其对称轴
C．点为其对称中心
D．点为其对称中心

6. 难度：中等

设△ABC的三个内角为A，B，C，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

设，则的值为（ ）
A．0
B．
C．-2
D．1

8. 难度：中等

已知α，β为锐角，，则sin（α-β）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，单位圆O中，是两个给定的夹角为120°的向量，P为单位圆上一动点，设，则设m+n的最大值为M，最小值为N，则M-N的值为（ ）

A．2
B．
C．4
D．

10. 难度：中等

已知△ABC中，D、E分别为边BC、AC的中点，AD、BE交于点G，，，其中λ，μ＞0，，S_△ABC=1，则S_△GMN的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（）
C．（）
D．（0，）

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的最小值为    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a_n＞0，且a₄a₆+a₅²=50，则a₅=    ．

13. 难度：中等

如图，已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）=    ．（写出函数f（x）的解析式）

14. 难度：中等

函数，的最大值是    ．

15. 难度：中等

在函数f（x）=sinx，x∈[0，2π]的图象上依次取五个点，，P₅（2π，0），设A为平面上任意一点，若A关于P₁的对称点为A₁，A₁关于P₂的对称点为A₂，…，A₄关于P₅的对称点为A₅，则向量的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

平面内给定三个向量．
（1）求|2|
（2）若，求实数k的值．

17. 难度：中等

已知函数．
（1）若x∈R，求函数f（x）的单调区间；
（2）在答题卡所示的坐标系中画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bsin²AcosB=asin²BcosA，，．
（1）求证：△ABC为等腰三角形；
（2）求△ABC的面积．

19. 难度：中等

设数列{a_n}满足：，且a_n-1=3a_n-1（n∈N^*，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

已知定义在R的函数f（x）对任意的x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的单调性和奇偶性，并说明理由；
（2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知向量，当x＞0时，定义函数．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）；
（2）数列{a_n}满足：a₁=a＞0，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，S_n为数列{a_n}的前n项和，
①证明：S_n＜2a；
②当a=1时，证明：．