1. 难度:中等 | |
集合A={y|y=lgx,x>1},B={-2,-1,1,2}则下列结论正确的是( ) A.A∩B={-2,-1} B.(CRA)∪B=(-∞,0) C.A∪B=(0,+∞) D.(CRA)∩B={-2,-1} |
2. 难度:中等 | |
计算=( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设0<a<1,则函数的定义域为( ) A. B. C.(-1,1) D. |
4. 难度:中等 | |
若互不相等的实数a,b,c成等差数列,c,a,b成等比数列,且a+3b+c=10,则a=( ) A.4 B.2 C.-2 D.-4 |
5. 难度:中等 | |
已知,则f(x)>-1的解集为( ) A.(-∞,-1)∪(0,e) B.(-∞,-1)∪(e,+∞) C.(-1,0)∪(e,+∞) D.(-1,0)∪(0,e) |
6. 难度:中等 | |
设a=log32,b=ln2,c=,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
7. 难度:中等 | |
已知数列﹛an﹜为等比数列,且,则tan(a2a12)的值为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)图象的两条对称轴x=0和x=1,且在x∈[-1,0]上f(x)单调递增,设a=f(3),,c=f(2),则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a |
9. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x).当x∈(0,1]时,,则f(2010)的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 |
10. 难度:中等 | |
若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是( ) A.0≤m≤4 B.0≤m≤2 C.m≤0 D.m≤0或m≥4 |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax2+2ln(1-x)(a∈R),且f(x)在[-3,-2)上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
12. 难度:中等 | |
给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题: ①函数y=f(x)定义域是R,值域是; ②函数y=f(x)的图象关于直线对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1; ④函数y=f(x)在上是增函数. 则其中真命题是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ |
13. 难度:中等 | |
已知数列{bn}的前n项和Sn满足bn=2-2Sn,则数列{bn}的通项公式bn= . |
14. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=,a2a3=-,则+++= . |
15. 难度:中等 | |
若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围为 . |
16. 难度:中等 | |
已知两个等比数列{an},{bn}满足a1=a(a>0),b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,则a= . |
17. 难度:中等 | |
若对满足的任意实数x,使得不等式2x3+3x2≥6(6x+a)恒成立,求实数a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=log4an,试比较•的大小. |
19. 难度:中等 | |
【解析图片】已知数列{an}与圆C1:x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A,B两点且这两点平分圆C2的周长. (1)求证:数列{an}是等差数列; (2)若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求出圆C1的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ln(1+x)+a(x+1)2(a<0且a为常数)在x=1处有极大值. (Ⅰ)试确定实数a的值; (Ⅱ)判断方程f(x)=0在区间(0,3)内实数根的个数并说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1). (Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若函数y=|f(x)-t|-1有三个零点,求t的值. |
22. 难度:中等 | |
以F1(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆C过点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由. |