1. 难度:中等 | |
已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁UA=( ) A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} |
2. 难度:中等 | |
“a>0”是“|a|>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
函数的值域是( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) |
4. 难度:中等 | |
设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则=( ) A.- B.- C. D. |
5. 难度:中等 | |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
6. 难度:中等 | |
若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则( ) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=-1 D.a=-1,b=-1 |
7. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=-x2+1 D.y=2-|x| |
8. 难度:中等 | |
函数y=()x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
若x是方程式lgx+x=2的解,则x属于区间( ) A.(0,1) B.(1,1.25) C.(1.25,1.75) D.(1.75,2) |
10. 难度:中等 | |
给定函数①,②,③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ |
11. 难度:中等 | |
计算÷= . |
12. 难度:中等 | |
设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= . |
13. 难度:中等 | |
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 倍. |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,f(x)=.求f(x)在[-2,2]上的解析式. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直. (1)求实数a,b的值; (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米造价45元,屋顶每平方米造价20元,试计算: (1)仓库面积S的最大允许值是多少? (2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长? |
19. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N,且f(1)< (1)试求函数f(x)的解析式; (2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则 (1)求f(0); (2)证明:f(x)为奇函数; (3)若f+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知a,b为常数,且a≠0,函数f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然对数的底数). (I)求实数b的值; (II)求函数f(x)的单调区间; (III)当a=1时,是否同时存在实数m和M(m<M),使得对每一个t∈[m,M],直线y=t与曲线y=f(x)(x∈[,e])都有公共点?若存在,求出最小的实数m和最大的实数M;若不存在,说明理由. |