2011-2012学年山东省济宁市曲阜师大附中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，B={-2，-1，1，2}，全集U=R，则下列结论正确的是（ ）
A．A∩B={-1，1}
B．（C_UA）∪B=[-1，1]
C．A∪B=（-2，2）
D．（C_UA）∩B=[-2，2]

2. 难度：中等

已知a，b都是实数，那么“a²＞b²”是“a＞b”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

“lgx＞lgy”是“10^x＞10^y”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知集合M={0，a}，N={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，若M∩N≠∅，则a的值为（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．不为零的任意实数

5. 难度：中等

在棱长不a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，则点C到平面A₁DM的距离为（ ）

A．
B．a
C．a
D．a

6. 难度：中等

已知0＜a＜1，x=log_a+log_a，y=log_a5，z=log_a-log_a，则（ ）
A．x＞y＞z
B．z＞y＞
C．y＞x＞z
D．z＞x＞y

7. 难度：中等

已知f（x）=（）^x-log₂^x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．x＜c
D．x＞c

8. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（ ）
A．＜＜
B．＜＜
C．＜＜
D．＜＜

9. 难度：中等

已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=-f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（ ）
A．（0，10）
B．（10，+∞）
C．
D．

10. 难度：中等

已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数f（x）=a^x与函数g（x）=-log_bx的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=x-ln（x+1）-1，则f（x）（ ）
A．没有零点
B．有唯一零点
C．有两个零点x₁、x₂，且-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2
D．有两个零点x₁、x₂，且1＜x₁+x₂＜3

12. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（4+x）=f（-x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（ ）
A．[2，4]
B．（0，2]
C．（0，+∞）
D．[2，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

f（x）=lg（x²-1）的单调递减区间是    ．

14. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值区间为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=log₃（x²-ax+2a），对任意x＞1，当△x＜0时，恒有f（x-△x）＞f（x），则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

定义域[-1，1]的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，．   
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

19. 难度：中等

某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（7≤x≤10）时，一年的产量为（11-x）²万件．但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a（1≤a≤3）．若该企业所生产的产品全部销售．
（1）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；
（2）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值．

21. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n满足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设数列{b_n}满足，记T_n为数列{b_n}的前n项和．求证：2T_n+1＜log₂（a_n+3）

22. 难度：中等

已知：椭圆（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．