1. 难度:中等 | |
已知集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若∅⊊(M∩P),则实数t应满足的条件是( ) A.t>1 B.t≥1 C.t<1 D.t≤1 |
2. 难度:中等 | |
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.cb2<ab2 D.ac(a-c)<0 |
3. 难度:中等 | |
设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( ) A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-∞,0]∪[1+∞,) D.(-∞,-1)∪(0+∞,) |
4. 难度:中等 | |
已知向量、满足||=1,||=2,|2+|=2,则向量在向量方向上的投影是( ) A.- B.-1 C. D.1 |
5. 难度:中等 | |
求由曲线y=-,直线y=-x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知函数f(x)是可导函数,且满足,则在曲线y=f(x)上的点A(1,f(1))的切线斜率是( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 |
7. 难度:中等 | |
若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为( ) A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,2) |
8. 难度:中等 | |
已知f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是,则g(x)=asinx+cosx的初相是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图示,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的一个定点,且A到l1,l2的距离分别为4、3,点B是直线l1上的动点,若,AC与直线l2交于点C,则△ABC面积的最小值为( ) A.3 B.6 C.12 D.18 |
10. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件: ①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b]; ②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( ) A.没有实数根 B.有且仅有一个实数根 C.恰有两个实数根 D.有无数个不同的实数根 |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知A=60°,,为使此三角形只有一个,则a的取值范围为 . |
12. 难度:中等 | |
对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn= . |
13. 难度:中等 | |
设g(x) 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x) 在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x) 在区间[0,3]上的值域为 . |
14. 难度:中等 | |
直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时,实数k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
关于非零平面向量,,.有下列命题: ①若=(1,k),=(-2,6),∥b,则k=-3; ②若||=||=|-|,则与+的夹角为60°; ③|+|=||+||⇔与的方向相同; ④||+||>|-|⇔与的夹角为锐角; ⑤若=(1,-3),=(-2,4),=(4,-6),则表示向量4,3-2,的有向线段首尾连接能构成三角形. 其中真命题的序号是 (将所有真命题的序号都填上). |
16. 难度:中等 | |
已知向量,函数f(x)的图象关于直线对称,且. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数? |
17. 难度:中等 | |
(Ⅰ)已知a,b∈R且a>0,b>0,求证:; (Ⅱ)求函数(0<x<1)的最小值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足. (I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列{an}的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
设△ABC的外心为O,重心为G,取点H,使.求证: (Ⅰ)点H为△ABC的垂心; (Ⅱ)△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上. |
20. 难度:中等 | |
下图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律.按图(1)、(2)、(3)、(4)四个三角形的规律继续构建三角形,设第n个三角形中包含f(n)个未着色三角形. (Ⅰ)求出f(5)的值; (Ⅱ)写出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并由此求出f(n)的表达式; (Ⅲ)设,数列{an}的前n项和为Sn,求证:. |
21. 难度:中等 | |
已知奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足:f'(1)=0,. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直; (Ⅲ)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值. |