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2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三(上)第四次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合M={x|x≤1},P={x|x>t},若∅⊊(M∩P),则实数t应满足的条件是( )
A.t>1
B.t≥1
C.t<1
D.t≤1
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2. 难度:中等
如果a,b,c满足c<b<a且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )
A.ab>ac
B.c(b-a)>0
C.cb2<ab2
D.ac(a-c)<0
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3. 难度:中等
设p:0<x<1,q:(x-a)[x-(a+2)]≤0,若p是q的充分而不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.[-1,0]
B.(-1,0)
C.(-∞,0]∪[1+∞,)
D.(-∞,-1)∪(0+∞,)
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4. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足|manfen5.com 满分网|=1,|manfen5.com 满分网|=2,|2manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=2,则向量manfen5.com 满分网在向量manfen5.com 满分网方向上的投影是( )
A.-manfen5.com 满分网
B.-1
C.manfen5.com 满分网
D.1
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5. 难度:中等
求由曲线y=-manfen5.com 满分网,直线y=-x+2及y轴所围成的图形的面积错误的为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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6. 难度:中等
已知函数f(x)是可导函数,且满足manfen5.com 满分网,则在曲线y=f(x)上的点A(1,f(1))的切线斜率是( )
A.-1
B.2
C.1
D.-2
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7. 难度:中等
若函数f(x)=manfen5.com 满分网的图象如图所示,则m的范围为( )
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A.(-∞,-1)
B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(0,2)
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8. 难度:中等
已知f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是manfen5.com 满分网,则g(x)=asinx+cosx的初相是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
如图示,已知直线l1∥l2,点A是l1,l2之间的一个定点,且A到l1,l2的距离分别为4、3,点B是直线l1上的动点,若manfen5.com 满分网,AC与直线l2交于点C,则△ABC面积的最小值为( )
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A.3
B.6
C.12
D.18
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10. 难度:中等
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件:
①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b];
②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|.
那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( )
A.没有实数根
B.有且仅有一个实数根
C.恰有两个实数根
D.有无数个不同的实数根
二、填空题
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11. 难度:中等
在△ABC中,已知A=60°,manfen5.com 满分网,为使此三角形只有一个,则a的取值范围为   
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12. 难度:中等
对于数列{an},定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”,若a1=2,{an}的“差数列”的通项为2n,则数列{an}的前n项和Sn=   
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13. 难度:中等
设g(x) 是定义在R 上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x) 在区间[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x) 在区间[0,3]上的值域为   
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14. 难度:中等
直线y=kx与曲线y=e|lnx|-|x-2|有3个公共点时,实数k的取值范围是   
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15. 难度:中等
关于非零平面向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网.有下列命题:
①若manfen5.com 满分网=(1,k),manfen5.com 满分网=(-2,6),manfen5.com 满分网∥b,则k=-3;  ②若|manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网的夹角为60°;
③|manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网|=|manfen5.com 满分网|+|manfen5.com 满分网|⇔manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的方向相同;    ④|manfen5.com 满分网|+|manfen5.com 满分网|>|manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网|⇔manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角为锐角;
⑤若manfen5.com 满分网=(1,-3),manfen5.com 满分网=(-2,4),manfen5.com 满分网=(4,-6),则表示向量4manfen5.com 满分网,3manfen5.com 满分网-2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的有向线段首尾连接能构成三角形.
其中真命题的序号是    (将所有真命题的序号都填上).
三、解答题
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16. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,函数f(x)的图象关于直线manfen5.com 满分网对称,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)函数的图象经过怎样的平移变换能使所得图象对应的函数为偶函数?
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17. 难度:中等
(Ⅰ)已知a,b∈R且a>0,b>0,求证:manfen5.com 满分网
(Ⅱ)求函数manfen5.com 满分网(0<x<1)的最小值.
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18. 难度:中等
已知数列{an}满足manfen5.com 满分网
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)求数列{an}的前n项和Sn
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19. 难度:中等
设△ABC的外心为O,重心为G,取点H,使manfen5.com 满分网.求证:
(Ⅰ)点H为△ABC的垂心;
(Ⅱ)△ABC的外心O、重心G、垂心H在同一条直线上.

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20. 难度:中等
下图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律.按图(1)、(2)、(3)、(4)四个三角形的规律继续构建三角形,设第n个三角形中包含f(n)个未着色三角形.
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(Ⅰ)求出f(5)的值;
(Ⅱ)写出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并由此求出f(n)的表达式;
(Ⅲ)设manfen5.com 满分网,数列{an}的前n项和为Sn,求证:manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
已知奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足:f'(1)=0,manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,证明:函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直;
(Ⅲ)若对于任意实数α和β,不等式|f(2sinα)-f(2sinβ)|≤m恒成立,求m的最小值.
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