1. 难度:中等 | |
若集合A={x|x2<9},B={y|3y+1>0},则集合M={x∈N|x∈A∩B}子集的个数为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 |
2. 难度:中等 | |
函数的图象( ) A.关于原点对称 B.关于主线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 |
3. 难度:中等 | |
函数f(x)=ln(x+1)-的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) |
4. 难度:中等 | |
函数的最大值为( ) A.1 B. C. D.2 |
5. 难度:中等 | |
已知p:存在x∈R,使mx2+1≤0;q:对任意x∈R,恒有x2+mx+1>0.若p或q为假命题,则实数m的取值范围为( ) A.m≥2 B.m≤-2 C.m≤-2,或m≥2 D.-2≤m≤2 |
6. 难度:中等 | |
已知,则f[f(x)]≥1的解集是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=|log3x|,0<x3<x1<x2且x2=9x3,则=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( ) A.3f(1)>f(3) B.3f(1)<f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3) |
9. 难度:中等 | |
若函数f(x)=x3-3x2+ax-1的两个极值点为x1,x2且0<x1<x2,则的取值范围是( ) A.(2,+∞) B.(-∞,4) C.(1,5) D.(2,4) |
10. 难度:中等 | |
已知m是一个给定的正整数,如果两个整数a,b被m除得的余数相同,则称a与b对模m同余,记作a≡b(modm),例如:5≡13(mod4).若22010≡r(mod7),则r可以为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 |
11. 难度:中等 | |
= . |
12. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2-2x+2,则x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知变量x,y满足约束条件,且有无穷多个点(x,y)使目标函数z=x+my取得最小值,则m= . |
14. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
如对自然数n作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象,则称n为“可连数”.例如:32是“可连数”,因32+33+34不产生进位现象,而23不是可连数,因23+24+25产生进位现象,那么小于200的“可连数”共有 个. |
16. 难度:中等 | |
已知集合 A={x||x-1|<2},B={x|x2+ax-6<0},C={x|x2-2x-15<0} (1)若A∪B=B,求a的取值范围; (2)是否存在a的值使得A∪B=B∩C,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. |
17. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且图象关于点(,0)成中心对称. (1)证明:y=f(x)为周期函数,并指出其周期; (2)若f(-1)=-2,求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2011)的值. |
18. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)若f(x)=2,求x的值; (Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
(理科做)已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a≥0). (1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点; (2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意m>0,n∈R有f(mn)=nf(m),且当0<x<1时f(x)<0 (1)求f(1); (2)证明:当x>1时f(x)>0; (3)证明:函数f(x)在(0,+∞)上递增. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xe-x(x∈R) (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,证明:当x>1时,f(x)>g(x); (Ⅲ)如果x1≠x2,且f(x1)=f(x2),证明x1+x2>2. |