2011-2012学年河南省豫南九校高三（上）第二次联考数学试卷Ⅱ（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin300°=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

3. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₅=12，那么a₄=（ ）
A．12
B．24
C．6
D．4

4. 难度：中等

下列函数中满足∀x∈R，f（-x）=-f（x）的是（ ）
A．
B．y=x^-1
C．y=x²
D．y=x³

5. 难度：中等

观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）=（ ）
A．f（x）
B．-f（x）
C．g（x）
D．-g（x）

6. 难度：中等

函数f（x）=-的零点所在区间为（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，1）
D．（1，2）

7. 难度：中等

已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

8. 难度：中等

根据条件能得出△ABC为锐角三角形的是（ ）
A．
B．
C．b=3，，B=30°
D．tanA+tanB+tanC＞0

9. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

10. 难度：中等

若f（x）=-x²+2ax与g（x）=（a+1）^1-x在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

A．（-1，0）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

11. 难度：中等

如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P（，-），角速度为1，那么点P到y轴距离d关于时间t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知两个非零向量，且与的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（ ）
A．
B．[2，6]
C．
D．（2，6）

二、填空题

13. 难度：中等

函数的定义域是    ．

14. 难度：中等

函数f（x）=（sinx+cosx）²的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

已知直线y=ex与函数f（x）=e^x的图象相切，则切点坐标为    ．

16. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅若存在两项a_m、a_n使得，则的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}是等差数列，a₁=-2，a₃=2．
（1）求通项公式a_n
（2）若，求数列{a_n•b_n}的前n项和Sn．

18. 难度：中等

已知f（x）=2cos²x+cosx-cos2x+sinx-1
（1）求函数f（x）最小正周期；
（2）当，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x．

19. 难度：中等

某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．
（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

20. 难度：中等

已知集合A={a，b，c}，其中a，b，c是三个连续的自然数．如果a，b，c能够作为一个三角形的三边长，且该三角形的最大角是最小角的2倍，求所有满足条件的集合A．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；
（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AM•MB=DF•DA．