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2011-2012学年河北省石家庄市高三(上)质量检测数学试卷1(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知A={manfen5.com 满分网},B={x|x<1},则A∩B=( )
A.{x|0<x<1}
B.{x|x<1}
C.{x|0≤x<1}
D.{x|0<x<2}
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2. 难度:中等
manfen5.com 满分网=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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3. 难度:中等
抛物线y2=4x的焦点坐标为( )
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,2)
D.(2,0)
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4. 难度:中等
设z=1+i(i是虚数单位),则manfen5.com 满分网=( )
A.-1-i
B.-1+i
C.1-i
D.1+i
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5. 难度:中等
下列函数中,周期是π,且在[manfen5.com 满分网]上是减函数的是( )
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C.y=sin2
D.y=cos2
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6. 难度:中等
将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如右图所示,则该几何体的俯视图为( )
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7. 难度:中等
设实数x,y满足不等式组manfen5.com 满分网,则z=x-2y的最小值是( )
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B.-2
C.1
D.manfen5.com 满分网
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8. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网在区间[0,2π]上的零点个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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9. 难度:中等
阅读如图所示的程序框图,输出的S值为( )
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A.0
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10. 难度:中等
如图,已知函数y=sinx,x∈[-π,π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),若随机向圆O:x2+y22内投入一米粒,则该米粒落在区域M内的概率是( )
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A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为( )
A.3
B.6
C.36
D.9
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12. 难度:中等
设集合A=[0,1),B=[1,2],函数f(x)={manfen5.com 满分网x∈A,且f[f(x)]∈A,则x的取值范围是( )
A.(manfen5.com 满分网
B.(log32,1)
C.(manfen5.com 满分网
D.[0,manfen5.com 满分网]
二、填空题
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13. 难度:中等
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率为   
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14. 难度:中等
经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的线性回归直线方程:manfen5.com 满分网=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加l万元,年饮食支出平均增加    万元.
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15. 难度:中等
△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足manfen5.com 满分网=2manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=   
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16. 难度:中等
曲线C:manfen5.com 满分网与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知等差数列{an},Sn为其前n项的和,a5=6,S6=18,n∈N*
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若bn=3an,求数列{bn}的前n项的和.
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18. 难度:中等
某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D.
(I)求AB的长度;
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由.

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19. 难度:中等
某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:
专业A专业B总计
女生12416
男生384684
总计5050100
(I)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?
(II)从专业A中随机抽取2名学生,记其中女生的人数为X,求X的分布列和均值.注:manfen5.com 满分网

P(K2≥k)0.250.150.100.050.025
K1.3232.0722.7063.8415.024

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20. 难度:中等
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,M、N分别是PA、BC的中点.
(I)求证:MN∥平面PCD;
(II)在棱PC上是否存在点E,使得AE上平面PBD?若存在,求出AE与平面PBC所成角的正弦值,若不存在,请说明理由.

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21. 难度:中等
已知焦点在y轴上的椭圆C1manfen5.com 满分网=1经过A(1,0)点,且离心率为manfen5.com 满分网
(I)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)过抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为G、H,当GH与y轴平行时,求h的最小值.
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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)函数f(x)在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由;
(Ⅲ)若任意的x1,x2∈(1,2)且x1≠x2,证明:manfen5.com 满分网.(注:ln2≈0.693)
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