1. 难度:中等 | |
已知A={},B={x|x<1},则A∩B=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|x<1} C.{x|0≤x<1} D.{x|0<x<2} |
2. 难度:中等 | |
=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
3. 难度:中等 | |
抛物线y2=4x的焦点坐标为( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,0) |
4. 难度:中等 | |
设z=1+i(i是虚数单位),则=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i |
5. 难度:中等 | |
下列函数中,周期是π,且在[]上是减函数的是( ) A. B. C.y=sin2 D.y=cos2 |
6. 难度:中等 | |
将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如右图所示,则该几何体的俯视图为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设实数x,y满足不等式组,则z=x-2y的最小值是( ) A. B.-2 C.1 D. |
8. 难度:中等 | |
函数在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
9. 难度:中等 | |
阅读如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A.0 B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,已知函数y=sinx,x∈[-π,π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),若随机向圆O:x2+y2=π2内投入一米粒,则该米粒落在区域M内的概率是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且SA=2,SB=SC=4,则该三棱锥的外接球的半径为( ) A.3 B.6 C.36 D.9 |
12. 难度:中等 | |
设集合A=[0,1),B=[1,2],函数f(x)={x∈A,且f[f(x)]∈A,则x的取值范围是( ) A.() B.(log32,1) C.() D.[0,] |
13. 难度:中等 | |
已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的线性回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加l万元,年饮食支出平均增加 万元. |
15. 难度:中等 | |
△ABC中,∠C=90°,且CA=CB=3,点M满足=2,则•= . |
16. 难度:中等 | |
曲线C:与y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”,以“望点”为圆心,凡是与曲线C有公共点的圆,皆称之为“望圆”,则当a=1,b=1时,所有的“望圆”中,面积最小的“望圆”的面积为 . |
17. 难度:中等 | |
已知等差数列{an},Sn为其前n项的和,a5=6,S6=18,n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若bn=3an,求数列{bn}的前n项的和. |
18. 难度:中等 | |
某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD,经测量AD=BD=14,BC=10,AC=16,∠C=∠D. (I)求AB的长度; (Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造费用最低,请说明理由. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||||||||||||||||||
某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查,得到如下的列联表:
(II)从专业A中随机抽取2名学生,记其中女生的人数为X,求X的分布列和均值.注:
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20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,M、N分别是PA、BC的中点. (I)求证:MN∥平面PCD; (II)在棱PC上是否存在点E,使得AE上平面PBD?若存在,求出AE与平面PBC所成角的正弦值,若不存在,请说明理由. |
21. 难度:中等 | |
已知焦点在y轴上的椭圆C1:=1经过A(1,0)点,且离心率为. (I)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)过抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N,记线段MN与PA的中点分别为G、H,当GH与y轴平行时,求h的最小值. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (I)求函数f(x)的单调区间; (Ⅱ)函数f(x)在区间[1,2]上是否有零点,若有,求出零点,若没有,请说明理由; (Ⅲ)若任意的x1,x2∈(1,2)且x1≠x2,证明:.(注:ln2≈0.693) |