1. 难度:中等 | |
下列图象中,有一个是函数f(x)=x3+ax2+( a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导数f'(x)的图象,则f(-1)的值为( ) A. B.- C. D.-或 |
2. 难度:中等 | |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A.[1,+∞) B.[1,) C.[1,2) D.[,2) |
4. 难度:中等 | |
已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(-1,0) B.(-∞,-1)∪(0,+∞) C.(-1,0)∪(0,+∞) D.a∈R且a≠0,a≠-1 |
5. 难度:中等 | |
若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是( ) A.(-∞,7] B.(-∞,-20] C.(-∞,0] D.[-12,7] |
6. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( ) A. B. C. D.(-∞,-3) |
7. 难度:中等 | |
函数y=x3-ax2+x-2a在R上不是单调函数,则a的取值范围是 . |
8. 难度:中等 | |
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x,则称点(x,f(x))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件,函数,则它的对称中心为 ;计算= . |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直. (1)求实数a,b的值; (2)若函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增,求m的取值范围. |
10. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点p(1,0)处(即p为切点)的切线与直线3x+y=0平行. (1)求常数a、b的值; (2)求函数f(x)在区间[0,t](t>0)上的最小值和最大值. |
11. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R. (1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围; (2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由. |