2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷5（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a=2”是“直线2x+ay-1=0与直线ax+2y-2=0平行”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

已知圆的方程为x²+y²-2x+6y+8=0，那么该圆的一条直径所在直线的方程为（ ）
A．2x-y+1=0
B．2x-y-1=0
C．2x+y+1=0
D．2x+y-1=0

3. 难度：中等

若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．5
C．
D．2

4. 难度：中等

直线l交椭圆4x²+5y²=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）
A．5x+6y-28=0
B．5x-6y-28=0
C．6x+5y-28=0
D．6x-5y-28=0

5. 难度：中等

直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）
A．y²=12
B．y²=8
C．y²=6
D．y²=4

6. 难度：中等

定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ）
A．10
B．11
C．12
D．13

7. 难度：中等

已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

椭圆的焦点为F₁、F₂，点M在椭圆上，，则M到y轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正△MF₁F₂，若边MF₁的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为    ．

11. 难度：中等

设抛物线y²=8x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为    ．

12. 难度：中等

直线l：x-y=0与椭圆+y²=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点为F₁，F₂，椭圆上一点M满足．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线L：y=与椭圆恒有不同交点A、B，且（O为坐标原点），求k的范围．

14. 难度：中等

设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k₁，直线PN的斜率为k₂，试探究k₁•k₂是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．