2010-2011学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列结论中正确的是（ ）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极大值
C．如果在x附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x）是极小值
D．如果在x附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x）是极大值

2. 难度：中等

已知x与y之间的一组数据：

x		1	2	3
y	2	4	6	8

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ ）
A．（1.5，4）
B．（1.5，5）
C．（1，5）
D．（2，5）

3. 难度：中等

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一个三 角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，
正确顺序的序号为（ ）
A．①②③
B．①③②
C．②③①
D．③①②

4. 难度：中等

当在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（ ）
A．y=7x+4
B．y=7x+2
C．y=x-4
D．y=x-2

6. 难度：中等

由数字4，5，6，7，8所组成的没有重复数字的四位数中6与7相邻的奇数有（ ）
A．14个
B．15个
C．16个
D．17个

7. 难度：中等

如图，程序框图所进选择求和运算是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）
A．8种
B．12种
C．16种
D．20种

10. 难度：中等

设a，b，c∈（-∞，0），则a+，b+，c+（ ）
A．都不大于-2
B．都不小于-2
C．至少有一个不大于-2
D．至少有一个不小于-2

二、填空题

11. 难度：中等

如果执行右面的程序框图，那么输出的S=    ．

12. 难度：中等

为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症，对200名大学生进行调查，
得到如下2×2列联表：

	患抑郁症	未患抑郁症	合计
喜欢黑色	70	30	100
不喜欢黑色	35	65	100
合计	105	95	200

（附：临界值：2.706；3.841；6.635）则有    （填百分数）把握认为喜欢黑色与患抑郁症有关系．

13. 难度：中等

设数列S₁，S₂，S₃的值可猜想数列{S_n}的通项公式为    ．

14. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

15. 难度：中等

不等式对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．
（1）根据茎叶图求甲、乙两班同学身高的中位数并判断哪个班的平均身高较高；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

17. 难度：中等

（1）；
（2）；
（3）．
（4）．
由上面各题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想？

18. 难度：中等

如图，正整数数列，假设第n行的第一个数为
（1）由前三行数的排列规律依次写出第五行的所有数字；
（2）求出a_n的通项公式并求第n行所有数的和S_n．

19. 难度：中等

设虚数z满足．
（1）求证：|z|为定值．
（2）是否存在实数为实数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

某射击运动员射击一次所得的环数与概率的关系如下表所示

环数	7	8	9	10
概率	0.1	0.4	0.4	0.1

现进行两次射击，每次射击互不影响，
（1）求该运动员两次射击中至少有一次命中8环的概率；
（2）求两次射击环数总和ξ不小于17的概率．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞0且a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）当a=3时，若方程f（x）=0有三个根，求b的取值范围．