2011-2012学年山东省德州市乐陵一中高三（上）期末数学复习训练试卷11（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

下列各组向量中不平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知sinαcosα=且0＜α＜，则cosα-sinα的值是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

4. 难度：中等

由直线x=-，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（ ）
A．2-
B．
C．4-
D．

5. 难度：中等

已知0＜a＜1＜b，不等式lg（a^x-b^x）＜1的解集是{x|-1＜x＜0}，则a，b满足的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．a、b的关系不能确定

6. 难度：中等

定义=m₁m₄-m₂m，将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x），若g（x）为奇函数，则ϕ的值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

根据三角恒等变换，可得如下等式：cosθ=cosθ；cos2θ=2cos²θ-1；cos3θ=4cos³θ-3cosθ；cos4θ=8cos⁴θ-8cos²θ+1； cos5θ=16cos⁵θ-20cos³θ+5cosθ；依此规律，猜测cos6θ=32cos⁶θ+mcos⁴θ+ncos²θ-1，其中m+n=（ ）
A．30
B．-30
C．24
D．-18

8. 难度：中等

给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A．i＞10
B．i＜10
C．i＞20
D．i＜20

9. 难度：中等

设函数f（x），g（x）的定义域分别为F、G，且F、G．若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）=2^x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）=2^|x|
B．g（x）=log₂|x|
C．
D．

10. 难度：中等

△ABC内有任意三点不共线的2008个点，加上A，B，C三个顶点，共2011个点，将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）
A．4015
B．4017
C．4019
D．4020

二、填空题

11. 难度：中等

若（x+1）ⁿ=xⁿ+…+ax³+bx²+…+1，且a=3b，则n=    ．

12. 难度：中等

若圆C：x²+y²-2ax-2y+a²=0（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为，则实数a=    ．

13. 难度：中等

甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是    ．

14. 难度：中等

若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

（陕西卷理15A）不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为   

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数的图象上两相邻最高点的坐标分别为和．
（1）求a与ω的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的值．

17. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n+1．

18. 难度：中等

设（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；  
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．

19. 难度：中等

如图，F是抛物线y²=4x的焦点，Q是准线与x轴的交点，直线l经过点Q．
（Ⅰ）直线l与抛物线有唯一公共点，求l方程；
（Ⅱ）直线l与抛物线交于A、B两点；（i）设FA、FB的斜率分别为k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（ii）若点R在线段AB上，且满足，求点R的轨迹方程．