2011-2012学年山东省济宁市梁山二中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点（2，8）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）是（ ）
A．f（x）=3
B．f（x）=x³
C．f（x）=x^-2
D．f（x）=（）^x

2. 难度：中等

下列各式中成立的是（ ）
A．（）⁷=n⁷m
B．=
C．log2³³⁴=log₂3
D．=

3. 难度：中等

函数的定义域是：（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

5. 难度：中等

已知f（2x+1）=5x+，那么f（2）的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

6. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

7. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

8. 难度：中等

f（x）=x²+（a+3）x-1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-5
B．a≥-5
C．a＜-1
D．a＞-1

9. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加10.4%，那么经过x年可增长到原来的y倍，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b²．则函数f（x）=（1⊕x）•x-（2⊕x）（x∈[-2，2]）的最大值等于（ ）
A．-1
B．1
C．6
D．12

11. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设a＞1，实数x，y满足|x|-log_a=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知集合A=[1，4），B=（-∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则f（）、f（）、f（）从小到大的顺序    ．

15. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，则不等式f（x-1）+f（1-x²）＜0的解集为    ．

16. 难度：中等

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是    写出全部正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

化简计算
（1）
（2）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=+的定义域为集合A，B={x|x＜a}
（1）求集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围；
（3）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求A∪∁_UB．

19. 难度：中等

根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格f（t）与时间t满足关系f（t）=，销售量g（t）与时间t满足关系个g（t）=-t+30，（0≤t≤20，t∈N），设商品的日销售额为F（t）（销售量与价格之积）．
（1）求商品的日销售额F（t）的解析式；
（2）求商品的日销售额F（t）的最大值．

20. 难度：中等

已知m＞0且m≠1函数f（x）=
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若m=，当x∈[5，9]时，求函数f（x）的值域．

21. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log₂[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

22. 难度：中等

设f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x（x∈R）．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论g（x）在[0，1]上的单调性并用定义证明；
（Ⅲ）若方程g（x）-b=0在[-2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围．