2011-2012学年山东省枣庄市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示集合M={0，1，2}和N={x|x²+2x=0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

命题“存在”的否定是（ ）
A．不存在＜0
B．存在＜0
C．对任意的x∈R，2^x≥0
D．对任意的x∈R，2^x＜0

3. 难度：中等

在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

4. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．[0，+∞）
B．[0，2]
C．[0，2）
D．（0，2）

5. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

6. 难度：中等

一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ）

A．6
B．2
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（ ）

A．2，0
B．2，
C．2，-
D．2，

8. 难度：中等

直线tx+y-t+1=0（t∈R）与圆x²+y²-2x+4y-4=0的位置关系为（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上都有可能

9. 难度：中等

设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A．若a∥α，b⊂α，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b
D．若a⊂α，b⊂α，a∥β，则α∥β

10. 难度：中等

设2^a=3^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．6
C．12
D．36

11. 难度：中等

若平面向量，，两两所成的角相等，||=||=1，||=3，则|++|=（ ）
A．2
B．4
C．2或5
D．4或5＞0

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足则f（8）的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为    ．

14. 难度：中等

设x，y满足约束条件则z=x-2y的最小值是    ．

15. 难度：中等

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为    ．

16. 难度：中等

在平面内有n条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n条直线把平面分成    部分．

三、解答题

17. 难度：中等

设数列{a_n}满足．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，记S_n=c₁+c₂+…+c_n，证明：S_n＜1．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC．
（1）求cosA的值；
（2）若，求边c的值．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上且A₁D⊥B₁C₁．
求证：（1）EF∥平面A₁B₁C₁；
（2）平面A₁ED⊥平面BB₁C₁C．

20. 难度：中等

观察此表：
1，
2，3，
4，5，6，7，
8，9，10，11，12，13，14，15，
…
问：
（1）此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？
（2）此表第n行的各个数之和是多少？

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）