1. 难度:中等 | |
若a>b,则下列不等式正确的是( ) A.a2>b2 B. C.a3>b3 D.a>|b| |
2. 难度:中等 | |
直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.与k的取值有关 |
3. 难度:中等 | |
下列命题正确的是 ( ) A.若x∈A∪B,则x∈A且x∈B B.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要条件 C.若,则 D.命题“若x2-2x=0,则x=2”的否命题是“若x≠2,则x2-2x≠0” |
4. 难度:中等 | |
集合M={4,5,-3m+(m-3)i}(其中i为虚数单位),N={-9,3},且M∩N≠∅,则实数m的值为( ) A.-3 B.3 C.3或-3 D.-1 |
5. 难度:中等 | |
若m、n为两条不重合的直线,α、β为两个不重合的平面,则下列命题中的真命题是( ) A.若m、n都平行于平面α,则m、n一定不是相交直线 B.m、n在平面α内的射影互相垂直,则m、n互相垂直 C.若m、n都垂直于平面α,则m、n一定是平行直线 D.已知α、β互相垂直,m、n互相垂直,若m⊥α,则n⊥β |
6. 难度:中等 | |
设点P为抛物线C:y=(x+1)2+2上的点,且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐标的取值范围为( ) A. B.[0,1] C.[-1,0] D. |
7. 难度:中等 | |
定义在R上的函数f(x)满足(x+2)f′(x)<0(x≠-2)(其中f′(x)是函数f(x)的导数),又,,则( ) A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a |
8. 难度:中等 | |
已知点C为抛物线y2=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点F为焦点,点A、B是抛物线上的两个点.若++2=,则向量与的夹角为( ) A.π B.π C. D. |
9. 难度:中等 | |
对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2012次操作后得到的数是 ( ) A.25 B.250 C.55 D.133 |
10. 难度:中等 | |
设O为坐标原点,F1,F2是椭圆(a>b>0)的焦点,若在椭圆上存在点P,满足∠F1PF2=60°,|OP|=,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知{an}是等差数列,a4=15,S5=55,则过点p(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率是 . |
12. 难度:中等 | |
若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则a+b的最小值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知直角坐标平面内的两个向量=(1,3),=(m,2m-3),使得平面内的任意一个向量都可以唯一的表示成=+μ,则m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形,主视图与左视图是边长为2的正三角形,则其全面积是 . |
15. 难度:中等 | |
已知圆M:(x+1)2+y2=16及定点N(1,0),点P是圆M上的动点,线段PN的中垂线与线段PM相交于点G,则点G的轨迹C的方程为 . |
16. 难度:中等 | |
线性目标函数z=3x+2y,在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
给出下列命题: (1)设、都是非零向量,则“”是“、共线”的充要条件 (2)将函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位,得到函数y=sin2x的图象; (3)在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠ABC=,则△ABC必为锐角三角形; (4)在同一坐标系中,函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点; 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号). |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和,. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)记,求Tn. |
19. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,BC=2,E为PC的中点,CG=CB, (1)求证:PC⊥BC; (2)AD边上是否存在一点M,使得PA∥平面MEG?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC,该曲线段是函数(A>0,ω>0),x∈[-4,0]时的图象,且图象的最高点为B(-1,2).赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且CD∥EF.赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. (1)求ω的值和∠DOE的大小; (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,且∠POE=θ,求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-ax2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=-是f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值; (3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由. |
22. 难度:中等 | |
设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图.若抛物线C2:y=x2-1与y轴的交点为B,且经过F1,F2点. (Ⅰ)求椭圆C1的方程; (Ⅱ)设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求△MPQ面积的最大值. |