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2011-2012学年重庆市西南大学附中高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
直线manfen5.com 满分网的倾斜角为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
抛物线manfen5.com 满分网的焦点坐标是( )
A.(0,1)
B.(0,manfen5.com 满分网
C.(1,0)
D.(manfen5.com 满分网,0)
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3. 难度:中等
已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则( )
A.¬p:∃x∈R,sinx≥1
B.¬p:∀x∈R,sinx≥1
C.¬p:∃x∈R,sinx>1
D.¬p:∀x∈R,sinx>1
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4. 难度:中等
直线a∥平面α的一个充分条件是( )
A.存在一条直线b,b∥α,a∥b
B.存在一个平面β,a⊂β,α∥β
C.存在一个平面β,a∥β,α∥β
D.存在一条直线b,b⊂α,a∥b
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5. 难度:中等
已知函数y=f(x)在点P(1,m)处的切线方程为y=2x-1,则f(1)+f'(1)=( )
A.3
B.2
C.1
D.0
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6. 难度:中等
若双曲线x2+ky2=1的离心率是2,则实数k的值是( )
A.-3
B.manfen5.com 满分网
C.3
D.manfen5.com 满分网
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7. 难度:中等
若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( )
A.x-y-3=0
B.2x+y-3=0
C.x+y-1=0
D.2x-y-5=0
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8. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的中心、右焦点、右顶点及在准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则manfen5.com 满分网的最大值为( )
A.manfen5.com 满分网
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C.manfen5.com 满分网
D.不确定
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9. 难度:中等
已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
A.manfen5.com 满分网
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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10. 难度:中等
若函数manfen5.com 满分网,对任意x1,x2,且2<x1<x2<3,那么有( )
A.x1f(x2)>x2f(x1
B.x1f(x2)=x2f(x1
C.x1f(x2)<x2f(x1
D.x1f(x1)=x2f(x2
二、填空题
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11. 难度:中等
若双曲线manfen5.com 满分网(a>0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则a=   
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12. 难度:中等
manfen5.com 满分网在区间[-1,1]上的最大值是   
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13. 难度:中等
若点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,PF2⊥F1F2manfen5.com 满分网,则椭圆的离心率为   
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14. 难度:中等
已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是   
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15. 难度:中等
已知非零实数a,b,c成等差数列,直线ax+by+c=0与曲线manfen5.com 满分网恒有公共点,则实数m的取值范围为   
三、解答题
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16. 难度:中等
直线l经过点P(-1,1),且在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l的方程.
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17. 难度:中等
设f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a、b的值,并求出f(x)的单调区间.
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18. 难度:中等
如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面,manfen5.com 满分网
(1)求证:BC⊥SC;
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.

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19. 难度:中等
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(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程;
(2)当manfen5.com 满分网时,求f(x)的极大值和极小值.
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20. 难度:中等
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|:|A1F1|=2:1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点P在直线l上运动,求∠F1PF2的最大值、manfen5.com 满分网

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21. 难度:中等
已知两定点F1manfen5.com 满分网,0),F2manfen5.com 满分网,0)满足条件manfen5.com 满分网的点P的轨迹方程是曲线C,直线y=kx-2与曲线C交于A、B两点,且manfen5.com 满分网
(1)求曲线C的方程;
(2)若曲线C上存在一点D,使manfen5.com 满分网,求m的值及点D到直线AB的距离.
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