1. 难度:中等 | |
中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为2,则椭圆方程是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
抛物线y2=ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是( ) A. B. C.|a| D.- |
4. 难度:中等 | |
以抛物线y2=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.x2+y2+2x=0 B.x2+y2+x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0 |
5. 难度:中等 | |
如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,点C在⊙O上.如果∠P=50°,那么∠ACB等于( ) A.40° B.50° C.65° D.130° |
6. 难度:中等 | |
如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为.则该几何体的俯视图可以是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为:不超过50kg按0.53元/kg收费,超过50kg的部分按0.85元/kg收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填( ) A.y=0.85 B.y=50×0.53+(x-50)×0.85 C.y=0.53 D.y=50×0.53+0.85 |
8. 难度:中等 | |
甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分 别是X甲,X乙,则下列结论正确的是( ) A.X甲<X乙;乙比甲成绩稳定 B.X甲>X乙;甲比乙成绩稳定 C.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定 D.X甲<X乙;甲比乙成绩稳定 |
9. 难度:中等 | |
如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( ) A.7.68 B.16.32 C.17.32 D.8.68 |
10. 难度:中等 | |
设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|=( ) A. B.8 C. D.16 |
11. 难度:中等 | |
椭圆=1的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将椭圆沿y轴折成一个二面角,使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为( ) A.75° B.60° C.45° D.30° |
12. 难度:中等 | |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若.则k=( ) A.1 B. C. D.2 |
13. 难度:中等 | |
“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示.已知9时至10时的销售为5万元,则11时至12时的销售额为 万元. |
14. 难度:中等 | |
在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为 . |
15. 难度:中等 | |
抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m) (m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于 . |
16. 难度:中等 | |
已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”,给出下列直线:①y=x+1;②;③y=2;④y=2x+1.其中为“B型直线”的是 .(填上所有正确结论的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为 . |
18. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD高,沿AD把是BC上的△ABD折起,使∠BDC=90°. (Ⅰ)证明:平面ADB⊥平面BDC; (Ⅱ)设BD=1,求三棱锥D-ABC的表面积. |
19. 难度:中等 | |||||||||||||
某中学共有学生2000人,各年级男,女生人数如下表:
(1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名? (2)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率. |
20. 难度:中等 | |
椭圆的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为45°的直线l过点F. (Ⅰ)求该椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,使得M与F1关于直线l对称,若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°. (Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC; (Ⅱ)若PA=AB,求PB与AC所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长. |
22. 难度:中等 | |
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|•|PB|=|PC|2. (1)求双曲线G的渐近线的方程; (2)求双曲线G的方程; (3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴、如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当△ABP的面积最大时点P的坐标. |