1. 难度:中等 | |
“x<-1”是“x2-1>0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
不等式-x2-5x+6≤0的解集为( ) A.{x|x≥6或x≤-1} B.{x|-1≤x≤6} C.{x|-6≤x≤1} D.{x|x≤-6或x≥1} |
3. 难度:中等 | |
椭圆的焦距等于( ) A.1 B.2 C. D.4 |
4. 难度:中等 | |
下列四个命题是假命题的为( ) A.∀x∈R,x2+2>0 B.∀x∈N,x4≥1 C.∃x∈Z,x3<1 D.∀x∈Q,x2≠3 |
5. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和,则a8的值为( ) A.15 B.16 C.49 D.64 |
6. 难度:中等 | |
抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为( ) A. B. C.8 D.-8 |
7. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则的值为( ) A.9 B.6 C.3 D.2 |
8. 难度:中等 | |
在平行六面体ABCD-A′B′C′D′,O′是上底面的中心,设=,=,=,则=( ) A.++ B.++ C.++ D.++ |
9. 难度:中等 | |
已知矩形的边长x,y满足4x+3y=12,则矩形面积的最大值为( ) A.3 B.6 C.8 D.9 |
10. 难度:中等 | |
若关于x的不等式a(1-x)>3x+2的解集为∅,则实数a的取值范围为( ) A.a≥-3 B.a≤-3 C.a=-3 D.a>-3 |
11. 难度:中等 | |
设等比数列{an}的前n项和为Sn,那么,在数列{Sn}中( ) A.任一项均不为零 B.必有一项为零 C.至多一项为零 D.任一项不为零或有无穷多项为零 |
12. 难度:中等 | |
函数的图象为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知向量a=(-2,x,5)与b=(-8,-2,0)互相垂直,则x= . |
14. 难度:中等 | |
AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦,已知AB=20,则直线AB的方程为 . |
15. 难度:中等 | |
在△ABC中,则b= . |
16. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,C=60°,△ABC的面积等于,求边长b和c. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线的一条渐近线为,且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距,求双曲线的标准方程. |
19. 难度:中等 | |
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令,求数列{bn}前n项和公式. |
21. 难度:中等 | |
四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,且有AB=1,,∠BAD=120°,E为PC中点. (Ⅰ)证明:AC⊥面BED; (Ⅱ)求二面角E-AB-C的平面角的余弦值. |
22. 难度:中等 | |
设F1,F2分别是椭圆的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B. (Ⅰ)若OA⊥OB,求AB的长; (Ⅱ)在x轴上是否存在一点M,使得为常数?若存在,求出M点的坐标;若不存在,说明理由. |