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2011-2012学年山东省威海市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
“x<-1”是“x2-1>0”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2. 难度:中等
不等式-x2-5x+6≤0的解集为( )
A.{x|x≥6或x≤-1}
B.{x|-1≤x≤6}
C.{x|-6≤x≤1}
D.{x|x≤-6或x≥1}
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3. 难度:中等
椭圆manfen5.com 满分网的焦距等于( )
A.1
B.2
C.manfen5.com 满分网
D.4
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4. 难度:中等
下列四个命题是假命题的为( )
A.∀x∈R,x2+2>0
B.∀x∈N,x4≥1
C.∃x∈Z,x3<1
D.∀x∈Q,x2≠3
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5. 难度:中等
设数列{an}的前n项和manfen5.com 满分网,则a8的值为( )
A.15
B.16
C.49
D.64
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6. 难度:中等
抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.8
D.-8
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7. 难度:中等
在等比数列{an}中,若a3a4a5a6a7=243,则manfen5.com 满分网的值为( )
A.9
B.6
C.3
D.2
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8. 难度:中等
在平行六面体ABCD-A′B′C′D′,O′是上底面的中心,设manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
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9. 难度:中等
已知矩形的边长x,y满足4x+3y=12,则矩形面积的最大值为( )
A.3
B.6
C.8
D.9
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10. 难度:中等
若关于x的不等式a(1-x)>3x+2的解集为∅,则实数a的取值范围为( )
A.a≥-3
B.a≤-3
C.a=-3
D.a>-3
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11. 难度:中等
设等比数列{an}的前n项和为Sn,那么,在数列{Sn}中( )
A.任一项均不为零
B.必有一项为零
C.至多一项为零
D.任一项不为零或有无穷多项为零
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12. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的图象为( )
A.manfen5.com 满分网
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二、填空题
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13. 难度:中等
已知向量a=(-2,x,5)与b=(-8,-2,0)互相垂直,则x=   
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14. 难度:中等
AB是过抛物线y2=4x焦点的一条弦,已知AB=20,则直线AB的方程为   
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15. 难度:中等
在△ABC中manfen5.com 满分网,则b=   
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16. 难度:中等
设x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z=2x+y的最大值为   
三、解答题
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17. 难度:中等
锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a=3,C=60°,△ABC的面积等于manfen5.com 满分网,求边长b和c.
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18. 难度:中等
已知双曲线的一条渐近线为manfen5.com 满分网,且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距,求双曲线的标准方程.
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19. 难度:中等
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
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20. 难度:中等
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,S4=20.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令manfen5.com 满分网,求数列{bn}前n项和公式.
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21. 难度:中等
四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,且有AB=1,manfen5.com 满分网,∠BAD=120°,E为PC中点.
(Ⅰ)证明:AC⊥面BED;
(Ⅱ)求二面角E-AB-C的平面角的余弦值.

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22. 难度:中等
设F1,F2分别是椭圆manfen5.com 满分网的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A、B.
(Ⅰ)若OA⊥OB,求AB的长;
(Ⅱ)在x轴上是否存在一点M,使得manfen5.com 满分网为常数?若存在,求出M点的坐标;若不存在,说明理由.
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