2010-2011学年安徽省合肥一中高二（上）段二考试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

构成多面体的面最少是（ ）
A．三个
B．四个
C．五个
D．六个

2. 难度：中等

将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（ ）
A．圆锥
B．圆柱
C．圆台
D．以上均不正确

3. 难度：中等

设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α
B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m
D．若l∥α，m∥α，则l∥m

4. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

5. 难度：中等

如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，那么实数a等于（ ）
A．-6
B．-3
C．
D．

6. 难度：中等

若直线l₁：y=k（x-4）与直线l₂关于点（2，1）对称，则直线l₂恒过定点（ ）
A．（0，4）
B．（0，2）
C．（-2，4）
D．（4，-2）

7. 难度：中等

自点 A（-1，4）作圆（x-2）²+（y-3）²=1的切线，则切线长为（ ）
A．
B．3
C．
D．5

8. 难度：中等

已知M （-2，0），N （2，0），则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是（ ）
A．x²+y²=2
B．x²+y²=4
C．x²+y²=2（x≠±2）
D．x²+y²=4（x≠±2）

9. 难度：中等

如果直线l将圆：x²+y²-2x-4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（ ）
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[0，]
D．

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

经过点（-2，3）且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为    ．

12. 难度：中等

以点（-3，4）为圆心且与圆x²+y²=4相外切的圆的标准方程是    ．

13. 难度：中等

已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O的表面积等于    ．

14. 难度：中等

棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA₁、DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，
（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；
（2）证明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求二面角A-CD-E的余弦值．

16. 难度：中等

已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求直线l'的方程，使得：
（1）l'与l平行，且过点（-1，3）；
（2）l'与l垂直，且l'与两轴围成的三角形面积为4．

17. 难度：中等

已知圆C经过点A（1，3）、B（2，2），并且直线l：3x-2y=0平分圆C，求圆C的方程．

四、填空题

18. 难度：中等

下列语句中是命题的有    ．
①x²-4x+5=0②求证是无理数； ③6=8
④对数函数的图象真漂亮啊！⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗？

19. 难度：中等

下列命题中正确的有    ．
①∃x∈R，使sinx+cosx=2；②对∀x∈R，；③对，；④∃x∈R，使．

20. 难度：中等

若a，b∈R，则a²+b²＜1是|a|+|b|＜1成立的    条件．

21. 难度：中等

已知命题p：不等式|x|+|x+1|＞m的解集为R，命题q：函数f（x）=x²-2mx+1在（2，+∞）上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围是    ．

22. 难度：中等

设M=，则M与N的大小关系为M    N．

23. 难度：中等

已知圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=10与圆C₂：（x+6）²+（y+3）²=50交于A、B两点，则公共弦AB的长是    ．

24. 难度：中等

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为    ．

五、解答题

25. 难度：中等

如图，森林的边界是直线L，兔子和狼分别在L的垂线AC上的点A和点B处（AB=BC=a），现兔子沿线AD（或AE）以速度2v准备越过L向森林逃跑，同时狼沿线段BM（点M在AD上）或BN（点N在AE上）以速度v进行追击，若狼比兔子先到或同时到达点M（或N）处，狼就会吃掉兔子．求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的地方）组成的区域的面积S．

26. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n（n-1）b，（n=1，2，…），a、b是常数且b≠0．
（1）证明：以（a_n，-1）为坐标的点P_n（n=1，2，…）都落在同一条直线上，并写出此直线的方程．
（2）设a=1，b=，圆C是以（r，r）为圆心，r为半径的圆（r＞0），在（2）的条件下，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围．