1. 难度:中等 | |
已知全集U={-1,0,2},集合A={-1,2},B={0,2},则(CUA)∩B=( ) A.∅ B.{0} C.{2} D.{0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
已知复数,则|z|等于( ) A.-i B.1 C.-1 D.2i |
3. 难度:中等 | |
设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=( ) A.1 B.-1 C.2 D. |
4. 难度:中等 | |
已知a、b是实数,则“a>1,b>1”是“a+b>2且ab>1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条 |
5. 难度:中等 | |
已知m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,有下列4个命题:①若m∥n,n⊂α,则m∥α;②若m⊥n,m⊥α,n⊄α,则n∥α;③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;④若m、n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.其中正确的命题有( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ |
6. 难度:中等 | |
实数x、y满足不等式组,则w=的取值范围( ) A.[-1,] B.[-,] C.[,+∞) D.[-,1) |
7. 难度:中等 | |
甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.30种 |
8. 难度:中等 | |
在△ABC中,已知,sinB=cosA•sinC,S△ABC=6,P为线段AB上的一点,且.,则的最小值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 . |
10. 难度:中等 | |
如图:某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体外接球的表面积是 . |
11. 难度:中等 | |
二项式展开式中,除常数项外,各项系数的和为 . |
12. 难度:中等 | |
关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,第n(n∈N*)个图形是由正n+2边形“扩展”而来,例如第一个图形由正三边形“扩展”而来,…,则前30个图形中共有 个顶点. |
14. 难度:中等 | |
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ的圆心到直线ρcosθ=2的距离是 |
15. 难度:中等 | |
如图,点B在⊙O上,M为直径AC上一点,BM的延长线交⊙O于N,∠BNA=45°,若⊙O的半径为2,OA=OM,则MN的长为 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若,求f(x)的最大值和最小值,以及对应的x的值. |
17. 难度:中等 | |
某家具城进行促销活动,促销方案是:顾客每消费1000元,便可以获得奖券一张.每张奖券中奖的概率为,若中奖,则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌,得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为ξ(元). (Ⅰ)求ξ的所有可能取值; (Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望Eξ. |
18. 难度:中等 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1,ACC1A1均为正方形,∠BAC=90°,点D是棱B1C1的中点. (Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C; (Ⅱ)求证:AB1∥平面A1DC; (Ⅲ)求二面角D-A1C-A的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*, (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)令bn=an-1•an(n≥2),b1=3,Sn=b1+b2+…+bn,若对一切n∈N*成立,求最小正整数m. |
20. 难度:中等 | |
已知点是离心率为的椭圆C:上的一点.斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点不重合. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)△ABD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? (Ⅲ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2-x,g(x)=lnx. (1)求证:f(x)≥g(x); (2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的值; (3)设F(x)=f(x)+mg(x)(m∈R)有两个极值点x1、x2(x1<x2);求实数m的取值范围,并证明:. |