2011-2012学年吉林省吉林市普通中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y²=4x的准线方程为（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x=1
D．x=-1

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，则此数列的通项a_n等于（ ）
A．3-n
B．n+1
C．1-n
D．n²+1

3. 难度：中等

若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．＞
B．|a|＞|b|
C．+＞2
D．a+b＞ab

4. 难度：中等

与命题“若a∈M则b∉M”的等价的命题是（ ）
A．若a∉M，则b∉M
B．若b∉M，则a∈M
C．若a∉M，则b∈M
D．若b∈M，则a∉M

5. 难度：中等

若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

“ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

下列求导运算正确的是（ ）
A．′=
B．（log₂x）′=
C．（cosx）′=sin
D．（x²+4）′=2x+4

8. 难度：中等

设{a_n}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．6

9. 难度：中等

已知不等式组表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．[-，0]
B．（-∞，]
C．（0，]
D．（-∞，-]

10. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₁的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若函数在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，1）

12. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得∠F₁PF₂=60°，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为     m．

14. 难度：中等

已知双曲线的渐近线方程为，并且焦距为20，则双曲线的标准方程为    ．

15. 难度：中等

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a₃a₈=9，则log₃a₁+log₃a₁₀=    ．

16. 难度：中等

已知定义域为D的函数y=f（x），若对于任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么称函数y=f（x）是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+）；     
③f（x）=x³-2x²+x；    
④f（x）=，
其中是“倍约束函数”的是    ．（将你认为正确的函数序号都填上）

三、解答题

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，公比q＞0，数列的前n项和为S_n，若a₃=2，S₄=5S₂，求数列{a_n}的通项公式．

18. 难度：中等

给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax²+ax+1＞0恒成立，命题q：关于x的方程x²-x+a=0有实数根，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2（a²+b²-c²）=3ab，
（1）求cosC；
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．

20. 难度：中等

已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A，B两点，求：△OAB的面积（O为坐标原点）．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+cx+d有极值．
（Ⅰ）求c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d²+2d恒成立，求d的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆+（a＞b＞0）的离心率e=，椭圆与y轴负半轴的交点为（0，-1）．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点D（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于A、B两点．问：是否存在k的值，使DA⊥DB？请说明理由．