2010-2011学年吉林省长春十一中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁_UA）∩B等于（ ）
A．{5}
B．{1，3，4，5，6，7，8}
C．{2，8}
D．{1，3，7}

2. 难度：中等

已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
①∥n；②∥α；③；④．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①②
B．②④
C．②③
D．①④

3. 难度：中等

将函数f（x）=cos3x的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为（ ）
A．y=sin3
B．y=cos3
C．y=-sin3
D．y=-cos3

4. 难度：中等

说出下列三视图（依次为主视图、左视图、俯视图）表示的几何体是（ ）

A．六棱柱
B．六棱锥
C．六棱台
D．六边形

5. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，，则等于（ ）
A．5
B．4
C．3
D．1

6. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₁=2，a₃=-10，则a₄+a₅+a₆等于（ ）
A．100
B．-12
C．-60
D．-66

7. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

不等式|x|•（1-3x）＞0的解集是（ ）
A．（-∞，0）∪（0，）
B．（-∞，）
C．（0，）
D．（，+∞）

10. 难度：中等

函数y=sinx+sin|x|的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．[0，2]
C．[-2，2]
D．[0，1]

11. 难度：中等

如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）
A．点H是△A₁BD的垂心
B．AH垂直平面CB₁D₁
C．AH的延长线经过点C₁
D．直线AH和BB₁所成角为45°

12. 难度：中等

两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．无穷多个

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为     ．

14. 难度：中等

已知数列{a_n}中，则数列的第4项是    ．

15. 难度：中等

已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于    ．

16. 难度：中等

已知，则的最小值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式＜0的解集为M．
（1）当a=4时，求集合M；
（2）若3∈M且5∉M，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知平面向量，，向量=，λ∈R，O为坐标原点，
（1）求当⊥时，的坐标；
（2）当||取最小值时，求与的夹角．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
（1）求△ABC的面积；
（2）若a=7，求角C．

20. 难度：中等

函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，）的最大值为3，它的图象相邻的两个对称轴之间的距离为2，图象在y轴交点的坐标为（0，2），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设数列a_n=f（n）（n∈N^*），S_n是它的前n项和，求S₁₀₀．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中点，E是B₁C的中点，
（1）证明：DE∥平面ABC
（2）求二面角C-B₁D-B的余弦值．

22. 难度：中等

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若（n∈N^*）是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．
（1）若数列是首项为2，公比为4的等比数列，试判断数列{b_n}是否为“和等比数列”；
（2）若数列{c_n}是首项为c₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，试探究d与c₁之间的等量关系．

23. 难度：中等

若不等式对于任意正实数x，y成立，求k的取值范围．