1. 难度:中等 | |
的值为( ) A. B.- C. D.- |
2. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A.{1} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2} |
3. 难度:中等 | |
如果a>b,则下列各式正确的是( ) A.a•lgx>b•lgx(x>0) B.ax2>bx2 C.a2>b2 D.a•2x>b•2x |
4. 难度:中等 | |
直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( ) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 |
5. 难度:中等 | |
如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( ) A.m B.m C.m D.m |
6. 难度:中等 | |
已知圆C经过点A(5,1),B(1,3)两点,圆心在x轴上,则C的方程是( ) A.(x-2)2+y2=50 B.(x+2)2+y2=10 C.(x+2)2+y2=50 D.(x-2)2+y2=10 |
7. 难度:中等 | |
下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是( ) A.y=|log3x| B.y=x3 C.y=e|x| D.y=cos|x| |
8. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,使x2+ax-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
9. 难度:中等 | |
设l,m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,有如下四个命题:①若α⊥β,l⊥α,则l∥β②若α⊥β,l⊂α,则l⊥β③若l⊥m,m⊥n,则l∥n④若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名,x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 |
11. 难度:中等 | |
给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称.则下列四个函数中,同时具有性质①②的是( ) A.y=sin(+) B.y=sin(2x+) C.y=sin|x| D.y=sin(2x-) |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足:,,用[x]表示不超过x的最大整数,则[]的值等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
13. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),=(-3,2),若(k+)∥(-3),则实数k的取值为 . |
14. 难度:中等 | |
设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=24,则k= . |
15. 难度:中等 | |
(文)已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若对任意的x,y∈R,不等式f(x2+6x+21)+f(y2-8y)<0恒成立,则的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和. (I)设,求an; (II)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列. |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,且满足cos=,•=3,b+c=6 (I)求a的值; (II)求的值. |
19. 难度:中等 | |
将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连接部分线段后围成一个空间几何体,如图2所示. (I)证明:直线BE∥平面ADF; (II)求面FBE与面ABCD所成角的正切值. |
20. 难度:中等 | |
如图所示,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC;另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD是以O为顶点,x轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),x∈[4,8]时的图象,图象的最高点为B(5,),DF⊥OC,垂足为F. (I)求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式; (II)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,水上乐园的面积最大? |
21. 难度:中等 | |
已知函数,f(x)=alnx-ax-3(a∈R). (1 )当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,问:m在什么范围取值时,对于任意的t[1,2],函数在区间(t,3)丨上总存在极值? |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,且短轴长为2. (I)求椭圆方程; (II)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆于A、B两点,试将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值. |