2010-2011学年山东省潍坊市重点中学高二（下）期末数学试卷 （理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|x²＜16}与N={x|x≤1}都是集合I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．{x|x≤1}
B．{x|x＜4}
C．{x|-4＜x＜4}
D．{x|-4＜x≤1}

2. 难度：中等

i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

3. 难度：中等

函数f（x）=xsinx+cosx的导数是（ ）
A．xcosx+sin
B．xcos
C．xcosx-sin
D．cosx-sin

4. 难度：中等

若a，b是任意实数，且a＞b，则（ ）
A．a²＞b²
B．
C．lg（a-b）＞0
D．

5. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．非以上错误

6. 难度：中等

函数f（x）=1+log₂x与g（x）=2^-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调增加，则满足f（2x-1）＜的x取值范围是（ ）
A．（，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

8. 难度：中等

下列有关命题说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．“1是偶数或奇数”为假命题
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

9. 难度：中等

已知函数，若实数x是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x，则f（x₁）的值为（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

10. 难度：中等

由直线x=，x=2，曲线y=及x轴围成的区域面积是（ ）
A．ln4
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知x，y满足，则z=1-2x+y的最大值为（ ）
A．2
B．1
C．
D．0

12. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x₁∈[-1，2]，∃x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，3]
D．[3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

复数z=，则复数z的模等于    ．

14. 难度：中等

设f（x）=，则f[f（）]=    ．

15. 难度：中等

观察等式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…由此归纳，可得到一般性的结论是    ．

16. 难度：中等

给出下列四个命题：
①“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，
则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
③函数是偶函数；
④若对∀x∈R，函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则4是该函数的一个周期，
其中所有真命题的序号为    （注：将真命题的序号全部填上）

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x²-4＜0}，．
（ I）求集合C_RA∩B；
（ II）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

经观测，某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千/小时）之间有函数关系：
（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？（精确到0.01千辆）；
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2-x）+log_a（x+2）（0＜a＜1）
（I）求函数f（x）的零点；
（II）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值．

21. 难度：中等

求证：对于大于1的任意自然数n，都有．

22. 难度：中等

已知函f（x）=x²-8lnx，g（x）=-x²+14x
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）与g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求a的取值范围；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，试求实数m的值．