1. 难度:中等 | |
已知集合A{x|x<-1或x>1},B={log2x>0},则A∩B=( ) A.{x|x>1} B.{x|x>0} C.{x|x<-1} D.{x|x<-1或x>1} |
2. 难度:中等 | |
(1-i)10(i为虚数单位)的二项展开式中的第七项为( ) A.-210 B.210 C.-120i D.120i |
3. 难度:中等 | |
抛物线y=2x2的准线方程是( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
连续抛两枚骰子分别得到的点数是a,b,则向量(a,b)与向量(1,-1)垂直的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(x∈R,A>0,w>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
已知正三棱锥V-ABC的主视图,俯视图如图所示,其中VA=4,AC=,则该三棱锥的左视图的面积为( ) A.9 B.6 C.3 D. |
7. 难度:中等 | |
设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A.2 B. C. D.-2 |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层有5个乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为表示5位乘客在20层下电梯的人数,则随机变量ξ的期望E(ξ)=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和为Sn,则S10=( ) A. B.29-1 C.45 D.55 |
11. 难度:中等 | |
定义在R上的函数y=f(x)是增函数,且函数y=f(x-3)的图象关于(3,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s2-2s)≥-f(2t-t2),则当1≤s≤4时,3t+s的取值范围是( ) A.[-2,10] B.[4,16] C.[4,10] D.[-2,16] |
12. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
若X是一个非空集合,M是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足: ①X∈M、∅∈M; ②对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,有A∪B∈M; ③对于X的任意子集A、B,当A∈M且B∈M时,有A∩B∈M; 则称M是集合X的一个“M-集合类”. 例如:M={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一个“M-集合类”.已知集合X={a,b,c},则所有含{b,c}的“M-集合类”的个数为( ) A.8 B.9 C.6 D.10 |
14. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=()•f().则a,b,c的大小关系是( ) A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b |
15. 难度:中等 | |
已知f(x)=x2-2x+c,f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x))(n≥2,n∈N*),若函数y=fn(x)-x不存在零点,则c的取值范围是( ) A. B. C. D. |
16. 难度:中等 | |
已知共有k(k∈N*)项的数列{an},a1=2,定义向量、(n=1,2,3,…,k-1),若,则满足条件的数列{an}的个数为( ) A.2 B.k C.2k-1 D. |
17. 难度:中等 | |
已知,则z=2x+4y的最大值为 . |
18. 难度:中等 | |
如图所示的程序框图输出的值是 . |
19. 难度:中等 | |
已知各项为正数的等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得,则+的最小值为 . |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x-1)为奇函数,函数f(x+3)为偶函数,f(0)=1,则f(8)= . |
21. 难度:中等 | |
双曲线(a>0)与直线x+y=1相交于两个不同的点,则双曲线离心率e的取值范围是 . |
22. 难度:中等 | |
设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn;数列{an}为等差数列,且a5=14,a7=20. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn=an•bn(n=1,2,3…),Tn为数列{cn}的前n项和.求Tn. |
23. 难度:中等 | |
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面A1ADD1⊥底面ABCD,D1A=D1D=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. (Ⅰ)求证:A1O∥平面AB1C; (Ⅱ)求锐二面角A-C1D1-C的余弦值. |
24. 难度:中等 | |
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线 (I)求椭圆E的方程; (II)过点C(-1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使恒为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
25. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d有两个极值点x1=1,x2=2,且直线y=6x+1与曲线y=f(x)相切于P点. (1)求b和c (2)求函数y=f(x)的解析式; (3)在d为整数时,求过P点和y=f(x)相切于一异于P点的直线方程. |