2011-2012学年广东省肇庆市广宁一中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=lg[]的定义域是（ ）
A．（-∞，-5]
B．（-∞，-5）
C．[-5，+∞）
D．（-5，+∞）

2. 难度：中等

已知，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

满足“对任意实数x，y，f=f（x）•f（y）都成立”的函数可以是（ ）
A．f（x）=3^x
B．f（x）=log₃
C．f（x）=x³
D．

4. 难度：中等

函数y=2sin（4x+）的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．π

5. 难度：中等

一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（ ）
A．6
B．12
C．72
D．144

6. 难度：中等

函数的零点的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

7. 难度：中等

若等比数列{a_n}对一切正整数n都有S_n=2a_n-1，其中S_n是{a_n}的前n项和，则公比q的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．-2

8. 难度：中等

点集{（x，y）|||x|-1|+|y|=2}的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

二、填空题

9. 难度：中等

已知曲线，则切点的横坐标为    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=x-2sinx在（0，π）上的单调增区间为    

11. 难度：中等

下列四种说法：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；
③把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移个单位即可得到函数（x∈R）的图象．
其中所有正确说法的序号是    ．

12. 难度：中等

设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于    ．

13. 难度：中等

设的最小值是    ．

14. 难度：中等

如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=    ．

15. 难度：中等

直线（t为参数）的倾斜角大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量=（cosθ，sinθ）和=（-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|+|的最大值；
（2）当|+|=时，求cos（）的值．

17. 难度：中等

设某公司拥有三支获利是独立的股票，且三种股票获利的概率分别为0.8、0.6、0.5，
求（1）任两种股票至少有一种获利的概率；
（2）三种股票至少有一种股票获利的概率．

18. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

19. 难度：中等

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求•的最大值和最小值；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围．

20. 难度：中等

设f（x）=（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，，．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤．

21. 难度：中等

已知f（x）=ax³-x²+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）在（-∞，0）上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程f（x）=0有三个实根．
（1）求b的值；
（2）求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（1≤a≤3）．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（x＞a-1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．
（Ⅰ）分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．