2011-2012学年福建省厦门市海沧实验中学高二（上）周考数学试卷（4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为（ ）
A．9
B．18
C．9
D．9

2. 难度：中等

已知△ABC中，a：b：c=1：：2，则A：B：C等于（ ）
A．1：2：3
B．2：3：1
C．1：3：2
D．3：1：2

3. 难度：中等

递减等差数列{a_n}的前n项和S_n满足：S₅=S₁₀，则欲S_n最大，必n=（ ）
A．10
B．7
C．9
D．7，8

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

5. 难度：中等

已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

6. 难度：中等

已知-9，a₁，a₂，-1四个实数成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1五个实数成等比数列，则b₂（a₂-a₁）=（ ）
A．8
B．-8
C．±8
D．

7. 难度：中等

在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）
A．12699
B．13266
C．13833
D．14400

8. 难度：中等

设数列{a_n}和{b_n}都是等差数列，且a₁=25，b₁=75，a₂+b₂=100，那么由a_n+b_n所组成的数列的第37项的值为（ ）
A．0
B．37
C．100
D．-37

9. 难度：中等

某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东30°处，则两灯塔A、B间的距离为（ ）
A．400米
B．500米
C．700米
D．800米

10. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+r，则r=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=    ．

12. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉=    ．

13. 难度：中等

已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是    ．

14. 难度：中等

正项等差数列{a_n}中，a₇a₉+a₇a₆+a₈a₉+a₈a₆=16，则S₁₄=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}满足（n∈N₊，且n≥2），a₄=81．
（1）求数列的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）数列为等差数列，求实数p的值；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

17. 难度：中等

设{a_n}为等比数列，T_n=a₁+2a₂+…+（n-1）a_n-1+na_n，已知a_n＞0，a₁=1，a₂+a₃=6．
（1）求数列{a_n}的公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式．