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2011-2012学年江苏省苏北四市高三(上)元月调研数学试卷(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
已知集合A={1,2,3},B={0,2,3},则A∩B=   
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2. 难度:中等
若(x+i)2是实数(i是虚数单位),则实数x的值为   
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3. 难度:中等
一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人,并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示),则月收入在[2000,3500)范围内的人数为   
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4. 难度:中等
根据如图所示的伪代码,可知输出S的值为   
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5. 难度:中等
已知a,b∈{1,2,3,4,5,6},直线l1:x-2y-1=0,l2:ax+by-1=0,则直线l1⊥l2的概率为   
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6. 难度:中等
若变量x,y满足约束条件manfen5.com 满分网则w=log3(2x+y)的最大值为   
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7. 难度:中等
已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2-y2=2的左准线重合,则p的值为   
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8. 难度:中等
在等比数列{an}中,已知manfen5.com 满分网,则a7+a8+a9+a10的值为   
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9. 难度:中等
在△ABC中,已知BC=1,B=manfen5.com 满分网,△ABC的面积为manfen5.com 满分网,则AC的长为   
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10. 难度:中等
已知p:x2-4x-5>0,q:x2-2x+1-m2>0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为   
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11. 难度:中等
已知椭圆的方程为manfen5.com 满分网,过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于   
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12. 难度:中等
函数f(x)=acos(ax+θ)(a>0)图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是   
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13. 难度:中等
定义在R上的f(x),满足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R,且f(1)≠0,则f(2012)的值为   
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14. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网若存在x1,x2,当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)的取值范围是   
二、解答题
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15. 难度:中等
已知向量manfen5.com 满分网,求:
(1)manfen5.com 满分网
(2)manfen5.com 满分网的值.
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16. 难度:中等
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点
(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.

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17. 难度:中等
现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3
(1)求出x 与 y 的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值.

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18. 难度:中等
平面直角坐标系xoy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为manfen5.com 满分网
(1)求圆O的方程;
(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于D,E,当DE长最小时,求直线l的方程;
(3)设M,P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N,若直线MP、NP分别交于x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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19. 难度:中等
已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然数的底数,a∈R.
(1)当a<0时,解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)在[-1,1]上是单调增函数,求a的取值范围;
(3)当a=0时,求整数k的所有值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解.
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20. 难度:中等
设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),a1=2,a2=1,a3=q-3p.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数m,n,使manfen5.com 满分网成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等
本题包括(1)、(2)、(3)、(4)四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内答,
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(1)、选修4-1:几何证明选讲
如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C.求证:BT平分∠OBA
(2)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
若点A(2,2)在矩阵manfen5.com 满分网对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵
(3)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)
在极坐标系中,A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值.
(4)选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)
已知a1,a2…an都是正数,且a1•a2…an=1,求证:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n

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22. 难度:中等
如图,已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F,从A,B,C,D,E,F六个点中任取三个不同的点,所构成的三角形的面积为X(三点共线时,规定X=0)
(1)求manfen5.com 满分网
(2)求E(X)

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23. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,过抛物线C:y2=4x上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线,分别与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2
(1)求y1+y2的值;
(2)若y1≥0,y2≥0,求△PAB面积的最大值.
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