2011-2012学年广东省清远市英德一中高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是（ ）
A．是真命题
B．是假命题
C．不一定是真命题
D．无法判断

2. 难度：中等

在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

在△ABC中，已知=（ ）
A．
B．
C．4
D．1

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₆+a₈=6，则数列{a_n}的前13项之和为（ ）
A．
B．39
C．
D．78

5. 难度：中等

下列关系式中，正确的是（ ）
A．a＞b⇒a-c＜b-c
B．a＞b⇒a²＞b²
C．a＞b⇒ac²＞bc²
D．

6. 难度：中等

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则A=（ ）
A．90°
B．60°
C．135°
D．150°

7. 难度：中等

若数列{a_n}满足：，其前n项和为S_n，则S₄-4a₄=（ ）
A．-14
B．-15
C．-16
D．-17

8. 难度：中等

当x＞0时，下列函数中最小值为2的是（ ）
A．y=x²-2x+4
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，若a₂，a₈是方程2x²-7x+6=0的两个根，则a₁•a₃•a₅•a₇•a₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．3⁵

10. 难度：中等

已知各项均为正数的等差数列{a_n}的前20项和为100，那么a₃•a₁₈的最大值是（ ）
A．50
B．25
C．100
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的第一项是1，第二项是2，以后各项由a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2）给出，则该数列的第五项是    ．

12. 难度：中等

命题∀x∈R，x²-x+3＞0的否定是    ．

13. 难度：中等

已知命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A，下列说法：①p∧q为真；②¬p∨¬q为真；③¬p∨q为真；④¬p∧q为真，正确命题的序号是    ．

14. 难度：中等

设z=2x+3y中的变量x，y满足条件，则z的最大值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}和公比是正数的等比数列{b_n}满足：a₁=1，b₁=3，a₃+b₃=17，b₂-a₂=3，求{a_n}和{b_n}的通项公式．

17. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+12
（1）若f（x）=ax²+bx+12＜0的解集是{x|3＜x＜4}，求a，b的解集；
（2）若，求g（x）的取值范围．

19. 难度：中等

学校要建一个面积为392m²的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的各项均是正数，其前n项和为S_n，满足，其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，设数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值．