2011-2012学年江苏省南通市海安县南莫中学高三（上）期初数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={1，2}，则C_U（A∩B）=    ．

2. 难度：中等

已知平面向量=（1，1），=（1，-1），则向量-=    ．

3. 难度：中等

设α为第四象限角，且，则tanα=    ．

4. 难度：中等

函数的定义域是     ．

5. 难度：中等

曲线C：f（x）=e^x+sinx+1在x=0处的切线方程为    ．

6. 难度：中等

设命题p：|x|＞1，命题q：x²+x-6＜0，则¬p是q成立的    条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．

7. 难度：中等

下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料（身高单位：cm，测量时精确到1cm）．已知身高在151cm以下（含151cm）的被测女生共3人，则所有被测女生总数为    ．

分组	[145.5，148.5）	[148.5，151.5）	[151.5，154.5 ）	[154.5，157.5）	[157.5，160.5）	[160.5，163.5）	[163.5，166.5）	[166.5，169.5）
频率	0.02	0.04	0.08	0.12	0.30	0.20	0.18	0.06

8. 难度：中等

函数）的单调减区间为    ．

9. 难度：中等

若向量的夹角是60°，，•，则向量的模是     ．

10. 难度：中等

设函数，若f（a）＞2，则a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位后，图象关于直线对称，则m最小值为    ．

12. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是    ．

13. 难度：中等

下面四个结论中，正确命题的序号是     ．
①偶函数的图象一定与y轴相交．②奇函数的图象一定通过原点．③偶函数的图象关于y轴对称．④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．

14. 难度：中等

已知函数存在最大值M和最小值N，则M+N的值为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知△ABC的面积为2，且．
（1）求tanA的值；
（2）求的值．

16. 难度：中等

已知集合，．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=．
（1）求a的值；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．

18. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）=2^x+ln（x+1）-1．
（1）求函数f（x）的解析式；并判断f（x）在[-1，1]上的单调性（不要求证明）；
（2）解不等式f（2x-1）+f（1-x²）≥0．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1与时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若，求f（x）的单调区间和极值；
（3）若对x∈[-1，2]都有恒成立，求c的取值范围．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，c＞0）的图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，当0＜x＜c时，恒有f（x）＞0．
（1）当a=，c=2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且，求a的值；
（3）若f（0）=1，且f（x）≤m²-2m+1对所有x∈[0，c]恒成立，求正实数m的最小值．