2011-2012学年山东省泰安市宁阳四中高三（上）阶段性测试数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x²-x-2=0}，则A∩B=（ ）
A．{-1}
B．{1}
C．{-1，1}
D．∅

2. 难度：中等

函数的零点有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x-1）的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．【1，+∞）

4. 难度：中等

已知f（x+y）=f（x）-f（y）对于任意实数x都成立，在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

三个数5^0.6，0.6⁵，log_0.65的大小顺序是（ ）
A．0.6⁵＜log_0.65＜5^0.6
B．0.6⁵＜5^0.6＜log_0.65
C．log_0.65＜5^0.6＜0.6⁵
D．log_0.65＜0.6⁵＜5^0.6

6. 难度：中等

设f（x）=，则f（ln3）=（ ）
A．
B．ln3-1
C．e
D．3e

7. 难度：中等

若曲线f（x）=x⁴-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为（ ）
A．（-1，2）
B．（1，-3）
C．（1，0）
D．（1，5）

8. 难度：中等

某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f（x）的反函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设A=[-1，2），B={x|x²-ax-1≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
A．[-1，1）
B．[-1，2）
C．[0，3）
D．[0，）

10. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且，f（x）=log₂（-3x+1），则f（2011）=（ ）
A．-2
B．2
C．4
D．log₂7

11. 难度：中等

已知f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c，若f（b）＜f（a）＜f（c），则下列一定成立的是（ ）
A．a＜1，b＜1，且c＞1
B．0＜a＜1，b＞1且c＞1
C．b＞1，c＞1
D．c＞1且＜a＜1，a＜b＜

12. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

二、填空题

13. 难度：中等

（3x+sinx）dx=    ．

14. 难度：中等

若函数的定义域为R，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≤0的解集为    ．

16. 难度：中等

有下列命题：
①命题“∃x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“∀x∈R都有x²+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；
（2）已知lga+lgb=21g（a-2b）的值．

18. 难度：中等

设p：函数f（x）=|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1，如果“¬p”是真命题，“q”也是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量多少时，企业所得的利润最大．

21. 难度：中等

若1＜x＜3，a为何值时，x²-5x+3+a=0有两解、一解、无解？

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x是偶函数．
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）若a＞0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值．