2011-2012学年陕西省宝鸡市金台高中高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A．y=x³+
B．y=-log₂
C．y=3^x
D．y=

2. 难度：中等

函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增

4. 难度：中等

函数f（x）=（m-1）x²+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-5，-3）上（ ）
A．先减后增
B．先增后减
C．单调递减
D．单调递增

5. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-2，则函数y=|f（|x|）|的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f （x）=x³-12x+8在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m的值为（ ）
A．16
B．12
C．32
D．6

7. 难度：中等

设p：f （x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≥0，则必有（ ）
A．f（0）+f（2）＜2f（1）
B．f（0）+f（2）≤2f（1）
C．f（0）+f（2）≥2f（1）
D．f（0）+f（2）＞2f（1）

9. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，2）
B．（0，3）
C．（1，4）
D．（2，+∞）

10. 难度：中等

若函数f（x）=x³-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，1）
C．（0，+∞）
D．（0，）

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则的值等于     ．

12. 难度：中等

设a＞0，a≠1，函数f（x）=log_a（x²-2x+3）有最小值，则不等式log_a（x-1）＞0的解集为    ．

13. 难度：中等

设m∈R，若函数y=e^x+2mx （x∈R）有大于零的极值点，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设P为曲线C：y=x²-x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[-1，3]，则点P纵坐标的取值范围是    ．

15. 难度：中等

直线y=a与函数f（x）=x³-3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知a＞0，且a≠1，f（log_ax）=（x-）．
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）求f（x²-3x+2）＜0的解集．

四、填空题

17. 难度：中等

若已知不等式2x-1＞m（x²-1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为    ．

五、解答题

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x²+2ex+m-1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；
（2）确定m的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax³-3x²，（a∈R），且x=2是y=f（x）的极值点．
（Ⅰ）求实数a的值，并求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数g（x）=e^x•f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知实数a＞0，函数f（x）=ax（x-2）²（x∈R）有极大值32．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

21. 难度：中等

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．