2011-2012学年湖南省株洲市醴陵四中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin660°的值为（ ）
A．
B．
C．
D．-

2. 难度：中等

已知a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”是“（）^a＜（）^b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列命题中的假命题是（ ）
A．∃x∈R，lgx=0
B．∃x∈R，tanx=1
C．∀x∈R，x³＞0
D．∀x∈R，2^x＞0

4. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点（2，），则函数f（x）的定义域为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，0）∪（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

5. 难度：中等

在数列{a_n}中，a_n=2n+3，前n项和S_n=an²+bn+c，n∈N^*，其中a，b，c为常数，则a-b+c=（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-6

6. 难度：中等

在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或

7. 难度：中等

若数列{a_n}满足：且a₁=2，则a₂₀₁₂等于（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

定义在[-2，2]的函数满足f（-x）=-f（x），且在[0，2]上是增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．＜m≤2
B．-1≤m≤3
C．-1≤m＜
D．m＞

二、填空题

9. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，B={2，5，7}，则C_U（A∩B）=    ．

10. 难度：中等

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a为偶函数，则a=    ．

11. 难度：中等

已知tanθ=3，则sin2θ-2cos²θ=    ．

12. 难度：中等

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，则的最小值等于    ．

13. 难度：中等

向量=（cos15°，sin15°），=（sin15°，cos15°），则|-|的值是    ．

14. 难度：中等

若，则a_n=    ．

15. 难度：中等

若点（x，y）满足，则x²+y²-2x-2y的最小值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设集合A={x|x²＜4}，．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．

17. 难度：中等

已知，，（ω＞0），
函数，且函数f（x）的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在上的单调区间．

18. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

19. 难度：中等

函数f（x）=是定义在（-1，1）的奇函数，且f（）=．
（1）确定f（x）的解析式；
（2）判断函数在（-1，1）上的单调性；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

20. 难度：中等

某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新鱼放入鱼塘．根据养鱼的科学技术知识，该鱼塘中鱼的总量不能超过19.5（万条）（不考虑鱼的自然繁殖和死亡等因素对鱼总量的影响），所以该鱼塘采取对放入鱼塘的新鱼数进行控制，该鱼塘每年只放入新鱼b（万条）．
（I）设第n年年初该鱼塘的鱼总量为a_n（年初已放入新鱼b（万条），2010年为第一年），求a₁及a_n+1与a_n间的关系；
（Ⅱ）当b=10时，试问能否有效控制鱼塘总量不超过19.5（万条）？若有效，说明理由；若无效，请指出哪一年初开始鱼塘中鱼的总量超过19.5（万条）．

21. 难度：中等

已知a∈R，函数f （x）=-x³+ax²+2ax （x∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x）的单调递增区间；
（Ⅱ）函数f （x）能否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不能，请说明理由；
（Ⅲ）若函数f （x）在[-1，1]上单调递增，求a的取值范围．