2011-2012学年江西省吉安市安福中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

2. 难度：中等

已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

在下列区间中，函数f（x）=e^x+4x-3的零点所在的区间为（ ）
A．（-，0）
B．（0，）
C．（，）
D．（，）

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[-1，1]时 f（x）=x²，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）
A．10个
B．9个
C．8个
D．1个

5. 难度：中等

的值是（ ）
A．1
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

若集合A={x|x≥}，则∁_RA=（ ）
A．（-∞，0]∪（，+∞）
B．（，+∞）
C．（-∞，0]∪[，+∞）
D．[，+∞）

7. 难度：中等

已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且，，==，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）
A．重心、外心、垂心
B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心
D．外心、重心、内心

8. 难度：中等

在△ABC中，，其面积S∈，则与的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量，，（n∈N^*），若a₁=2，且，则数列{a_n}的前n项和S_n=（ ）
A．2n²+2n
B．n²+n
C．n²+n-1
D．

10. 难度：中等

如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知与为两个不共线的单位向量，k为实数，若+与k-垂直，则k=    ．

12. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*，若a₃=16，S₂₀=20，则S₁₀值为    ．

13. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和，则t=    ．

14. 难度：中等

设{a_n}、{b_n}是两个等差数列，前n项和分别为S_n、T_n，，则=    ．

15. 难度：中等

下列命题中正确的有    （填序号）
①若与满足•＞0，则与所成的角为锐角；
②若与不共线，，（λ₁，λ₂，μ₁，μ₂∈R），则∥的充要条件是λ₁μ₂-λ₂μ₁=0；
③若，且，则△ABC是等边三角形；
④若与为非零向量，且⊥，则|+|=|-|；
⑤设，，为非零向量，若•=•，则=；
⑥若，，为非零向量，则．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求f（t）的值域G
（2）若对G内的所有实数x，不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N⁺）
（Ⅰ）求证：数列是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若，求数列{C_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知向量，，其中A、B是△ABC的内角，⊥，
（Ⅰ）求tanAtanB的值；
（Ⅱ）求tanC的最大值．

19. 难度：中等

已知△ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且，
（Ⅰ）求数量积
（Ⅱ）求△ABC面积．

20. 难度：中等

（示范高中）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1=4a_n+2．
（1）设b_n=a_n+1-2a_n，证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知，
（Ⅰ）若存在实数k和t，使，，且⊥，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：．